9. osztályos tankönyv


Előszó

Minden tankönyv tartalma egy nehezen hajózható sziklás szoroshoz és az azután következő végtelennek tűnő óceánhoz hasonlítható. Az előszó és az olvasó viszonya így olyan, mint a szoros világítótornya és az áthajózó vitorlás kormányosának viszonya. A szoros átszelése a tanulási folyamatnak, a hajó a már meglévő ismereteknek és készségeknek felel meg, a sziklák és örvények elkerülése a különböző problémák, tételek, tulajdonságok megértését és megoldását jelenti, míg a (külső vagy belső) hajtóerő az olvasó kitartását, türelmét, kísérletező szellemét és hozzáértését tükrözi.

Az előbbi összehasonlításon túl nagyon fontos ismerni a tananyag és a tankönyvek néhány sajátosságát és célját. Míg az általános iskolában a tételek és a feladatok két diszjunkt kategóriát képeznek, addig a líceumi tananyagban ez a két kategória egymásra tevődik, fontossá válik az összes feladat és bizonyítás, sőt nagyon gyakran nemcsak a tételekből, hanem a tételek bizonyításának részleteiből nyerhetünk ötleteket egy-egy feladat megoldásához. Ugyanakkor sok olyan természetes probléma merül fel, amelynek megoldása messzemenően túlmutat a középiskolai tananyag keretein, vagy akár megoldatlan problémákhoz vezet. A líceum első két osztályos tananyagának elsődleges célja a függvényszerű gondolkodás fejlesztése, az induktív gondolkodásmód kialakítása, a statikus geometriai kép helyettesítése egy dinamikus geometriai képpel (vektorok, szerkesztések, transzformációk) és a számolási készség tökéletesítése (egyenletek, egyenletrendszerek polinomok stb.). Mindezen célok elérése lehetetlen, ha a diákok nem vesznek részt aktívan az anyag felépítésében, ha nem kap elsődleges szerepet a felfedező, kísérletező magatartás az ismeretek megszerzésében és rendszerezésében, és ha a teljes ismeretstruktúra nincs a divergens gondolkodásmódba ágyazva. Sajnos ezek a feltételek nagyon gyakran ellent-mondásba kerülhetnek a didaktika, vagy a tankönyvírás elfogadott szabályaival. Így egy-egy feladat megoldásakor nem írhatjuk le a hibás vagy hiányos heurisztikus gondolat-meneteinket, pedig lehet, hogy ezek néha többet elárulnak a probléma természetéről, mint maga a megoldás. Reméljük, hogy ennek ellenére sikerült oly módon strukturálni a tananyagot, hogy a felsorolt feltételeknek eleget téve tanítható és tanulható legyen. Az olvasó feladata eldönteni, hogy ez milyen mértékben sikerült.
A döntéshez (és a szoroson való áthajózáshoz) jó munkát (és jó szelet) kívánunk.
Köszönjük azon kollégáink és diákjaink munkáját, akik azáltal, hogy a könyv első változatát alaposan elolvasták, a hibákra, hiányosságokra felhívták figyelmünket, nagy-mértékben hozzájárultak a kötet minőségének javításához. Továbbra is várjuk olvasóink észrevételeit.

A szerzők