{"id":2550,"date":"2017-02-14T18:57:02","date_gmt":"2017-02-14T16:57:02","guid":{"rendered":"http:\/\/simplexportal.ro\/?p=2550"},"modified":"2017-02-14T23:29:37","modified_gmt":"2017-02-14T21:29:37","slug":"geometria-feladatok-szogek-mertekenek-kiszamitasa-segedszerkesztesek-segitsegevel","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/simplexportal.ro\/?p=2550","title":{"rendered":"Geometria feladatok &#8211; sz\u00f6gek m\u00e9rt\u00e9k\u00e9nek kisz\u00e1m\u00edt\u00e1sa seg\u00e9dszerkeszt\u00e9sek seg\u00edts\u00e9g\u00e9vel"},"content":{"rendered":"<p><html><br \/>\n<body><br \/>\n<script type=\"text\/x-mathjax-config\">\n  MathJax.Hub.Config({tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\\\\(','\\\\)']]}});\n<\/script><br \/>\n<script type=\"text\/javascript\" async\n  src=\"https:\/\/cdn.mathjax.org\/mathjax\/latest\/MathJax.js?config=TeX-AMS_CHTML\">\n<\/script><\/p>\n<ol>\n<p>A k\u00f6nyvben a k\u00f6vetkez\u0151 feladatok megold\u00e1sa tal\u00e1lhat\u00f3 meg:<\/p>\n<li>   Egy der\u00e9ksz\u00f6g\u0171 h\u00e1romsz\u00f6gben az \u00e1tfog\u00f3hoz tartoz\u00f3 magass\u00e1g talppontj\u00e1nak az \u00e1tfog\u00f3hoz tartoz\u00f3 s\u00falyvonalt\u00f3l m\u00e9rt t\u00e1vols\u00e1ga nyolcada az \u00e1tfog\u00f3nak. Mekkor\u00e1k a h\u00e1romsz\u00f6g sz\u00f6gei?}\n <\/li>\n<li>    Az $ABC$ egyenl\u0151 sz\u00e1r\u00fa h\u00e1romsz\u00f6g $BC$ alapj\u00e1nak $B$ cs\u00facs\u00e1b\u00f3l indul\u00f3 sz\u00f6gfelez\u0151je $D$-ben metszi a szemk\u00f6zti $AC$ sz\u00e1rat. Mekkor\u00e1k a h\u00e1romsz\u00f6g sz\u00f6gei, ha $BC=AD$?\n <\/li>\n<li>    Ha az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g $AB$ \u00e9s $AC$ oldal\u00e1n \u00fagy vessz\u00fck fel a $D$ \u00e9s $E$ pontokat, hogy $DE=DB=EC$ teljes\u00fclj\u00f6n, akkor $AD=AE=BC$ is teljes\u00fcl. Mekkor\u00e1k az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g  sz\u00f6gei?\n  <\/li>\n<li>    Az $ABCD$ n\u00e9gysz\u00f6gben $CD=12,$ $AB=6\\sqrt{3},$ $BC=6,$ $m(\\widehat{CDA})=90^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{ABC})=150^{\\circ}.$<br \/>\n   \tSz\u00e1m\u00edtsd ki az $AD$ oldal hossz\u00e1t!\n <\/li>\n<li>    Az $ABCD$ n\u00e9gysz\u00f6gben $CD=12,$ $AB=6\\sqrt{3},$ $m(\\widehat{BAD})=60^{\\circ},$ $m(\\widehat{CDA})=90^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{ABC})=150^{\\circ}.$<br \/>\n  \tSz\u00e1m\u00edtsd ki az $AD$ oldal hossz\u00e1t!\n  <\/li>\n<li>    Az $ABCD$ n\u00e9gysz\u00f6gben $BC=3,$ $AB=\\sqrt{3},$ $CD=2\\sqrt{3},$ $m(\\widehat{BAD})=60^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{ADC})=60^{\\circ}.$<br \/>\n  \tSz\u00e1m\u00edtsd ki a n\u00e9gysz\u00f6g t\u00f6bbi sz\u00f6g\u00e9nek m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t \u00e9s az $AD$ oldal hossz\u00e1t!\n  <\/li>\n<li>   (Nemzetk\u00f6zi Magyar Matematikaverseny, 2014) Az $ABCD$ konvex n\u00e9gysz\u00f6gben $AB=1,$ $BC=2,$ $AD = \\sqrt{2},$<br \/>\n   \t$m(\\widehat{DAB})= 105^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{ABC}) = 60^\\circ.$<br \/>\n   \tSz\u00e1m\u00edtsd ki a $CD$ oldal hossz\u00e1t!\n   <\/li>\n<li>    (V:266, M.L. 1\/2000) Az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben \\linebreak  $m(\\widehat{ABC})=30^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{BAC})=45^{\\circ }.$ Az $AB$ \u00e9s $BC$ oldalakon felvett\u00fck az $M$ \u00e9s $N$ pontokat \u00fagy, hogy $AM\\cdot \\sqrt{3} =BM$ \u00e9s $BN \\cdot \\sqrt{2}=AC.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki az $NMB$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t!\n    <\/li>\n<li>    (V:212, M.L. 1\/1999) Az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben $AB=BC$ \u00e9s $m(\\widehat{BAC})=30^{\\circ }.$ Felvett\u00fck a h\u00e1romsz\u00f6g s\u00edkj\u00e1ban a $D$ pontot \u00fagy, hogy $m(\\widehat{DAC})=15^{\\circ },$ $m(\\widehat{DCA})=45^{\\circ }$ \u00e9s $AC$-hez viszony\u00edtva a $B$ \u00e9s $D$ pontok ellent\u00e9tes f\u00e9ls\u00edkokban legyenek. Bizony\u00edtsd be, hogy $m(\\widehat{ABD})=90^{\\circ }!$ <\/li>\n<li>    Az $ABC$ egyenl\u0151 sz\u00e1r\u00fa h\u00e1romsz\u00f6gben $m(\\widehat{BAC})=100^{\\circ}.$ Felvett\u00fck az $AB$ sz\u00e1r $B$-n t\u00fali meghosszabb\u00edt\u00e1s\u00e1n a $D$ pontot \u00fagy, hogy $AD=BC$ legyen. Mekkor\u00e1k a $BCD$ h\u00e1romsz\u00f6g sz\u00f6gei?\n      <\/li>\n<li>    Az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben  az $A$ cs\u00facsn\u00e1l $40^{\\circ}$-os, a $B$ cs\u00facsn\u00e1l  $20^{\\circ}$-os sz\u00f6g van. A $C$ cs\u00facsb\u00f3l indul\u00f3 bels\u0151 sz\u00f6gfelez\u0151 meghosszabb\u00edt\u00e1s\u00e1nak $D$ az a pontja, amelyre $AD=AB.$ Mekkor\u00e1k az $ABD$ h\u00e1romsz\u00f6g sz\u00f6gei?\n       <\/li>\n<li>    Az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben $AB=AC$, $m(\\widehat{BAC})=100^{\\circ}$ valamint $BD$ az $ABC$ sz\u00f6g bels\u0151 sz\u00f6gfelez\u0151je. Igazold, hogy $AD + DB = BC!$\n        <\/li>\n<li>  (V:288, M.L. 3\/2000) Az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g s\u00edkj\u00e1ban felvett\u00fck az $M$ \u00e9s $N$ pontokat \u00fagy, hogy az $ABM$ h\u00e1romsz\u00f6g egyenl\u0151 oldal\u00fa legyen \u00e9s teljes\u00fcljenek az $AC=CN$, $m(\\widehat{CAN})=30^{\\circ }$ egyenl\u0151s\u00e9gek ($M$ \u00e9s $N$ az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g\u00f6n k\u00edv\u00fcl helyezkednek el \u00fagy, hogy az $MAB,$ $NAC$ \u00e9s $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6geknek nincs k\u00f6z\u00f6s bels\u0151 pontjuk).  $K$-val az $MN$ szakasz felez\u0151pontj\u00e1t jel\u00f6lj\u00fck. Bizony\u00edtsd be, hogy a $BKC$ h\u00e1romsz\u00f6g der\u00e9ksz\u00f6g\u0171! H\u00e1ny fokosak a sz\u00f6gei? <\/li>\n<li>  (V:104, M.L. 3\/1997) Az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben $m(\\widehat{BAC})=100^{\\circ } $ \u00e9s $m(\\widehat{ACB})=10^{\\circ }.$ Az $AC$ \u00e9s $BC$ oldalakon felvett\u00fck az $M$ \u00e9s $N$ pontokat \u00fagy, hogy $m(\\widehat{CAM})=25^{\\circ }$ \u00e9s $m(\\widehat{NBA})=40^{\\circ }.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki az $NMA$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t! <\/li>\n<li>  (V:18, M.L. 2\/1996) Az $OAB$ h\u00e1romsz\u00f6gben $m(\\widehat{AOB})=60^{\\circ }.$ Az $OA$ \u00e9s $OB$ oldalakra, a h\u00e1romsz\u00f6g k\u00fcls\u0151 tartom\u00e1ny\u00e1ban megszerkesztj\u00fck az $OAC$ \u00e9s $OBD,$ $A$-ban, illetve $B$-ben der\u00e9ksz\u00f6g\u0171 h\u00e1romsz\u00f6geket, amelyeknek $O$-ban lev\u0151 sz\u00f6geik $60^{\\circ }$-osak. $M$-mel a $CD$  szakasz felez\u0151pontj\u00e1t jel\u00f6lj\u00fck. Bizony\u00edtsd be, hogy az $AMB$ h\u00e1romsz\u00f6g egyenl\u0151 oldal\u00fa! <\/li>\n<li>    Az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g s\u00edkj\u00e1ban $M$ \u00e9s $N$ olyan pontok, amelyekre $m(\\widehat{MAB})=m(\\widehat{NAC})=40^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{MBA})=m(\\widehat{NCA})=30^{\\circ}.$ Legyen tov\u00e1bb\u00e1 $P$ az $MNP$ egyenl\u0151 oldal\u00fa h\u00e1romsz\u00f6g harmadik cs\u00facsa \u00fagy, hogy $MN$-hez viszony\u00edtva $P,B,$ illetve $C$ ugyanabban a f\u00e9ls\u00edkban helyezkedjen el. Bizony\u00edtsd be, hogy  $m(\\widehat{PBC})=m(\\widehat{PCB})=20^{\\circ}!$\n <\/li>\n<li>\n\tAz $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben $AA_1,$ $BB_1$ \u00e9s $CC_1$<br \/>\n\tbels\u0151 sz\u00f6gfelez\u0151k ($A_1\\in BC,$ $B_1\\in CA$ \u00e9s $C_1\\in<br \/>\n\tAB$). Igazold, hogy ha $m(\\widehat{B_1A_1C_1})=90^{\\circ},$ akkor<br \/>\n\t$m(\\widehat{BAC})=120^{\\circ}!$\n<\/li>\n<li>  Legyen $M$ a hegyessz\u00f6g\u0171 $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g $AD$ magass\u00e1g\u00e1nak egy bels\u0151 pontja \u00e9s jel\u00f6lje $A_{1} $ a h\u00e1romsz\u00f6g k\u00f6r\u00e9 \u00edrt k\u00f6r $A$ v\u00e9gpont\u00fa \u00e1tm\u00e9r\u0151j\u00e9nek m\u00e1sik v\u00e9gpontj\u00e1t. $A$-b\u00f3l az $A_{1} M$ egyenesre emelt mer\u0151leges a $BC$ egyenest $A_{0} $-ban metszi. Az $M$-b\u0151l $AC$-re, illetve $AB$-re \u00e1ll\u00edtott mer\u0151legesek talppontjait jel\u00f6lje rendre $B_{0} $ \u00e9s $C_{0} $. Bizony\u00edtsd be, hogy $A_{0} ,B_{0} $ \u00e9s $C_{0} $ egy egyenesen vannak!<\/li>\n<li>  (V. Wildt J\u00f3zsef matematika verseny, 1995) Az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben rendre $D$-vel, $E$-vel \u00e9s $F$-fel jel\u00f6lj\u00fck a $BC$ oldalhoz \u00edrt k\u00f6rnek a $BC,$ az $AB$ \u00e9s az $AC$ oldalakkal val\u00f3 \u00e9rint\u00e9si pontjait, valamint $I_{a} $-val a k\u00f6r k\u00f6z\u00e9ppontj\u00e1t. A $DEF$ h\u00e1romsz\u00f6gben a $D$ sz\u00f6g bels\u0151 sz\u00f6gfelez\u0151je az $EF$ oldalt $M$-ben metszi. Igazold, hogy $PI_{a} $ bels\u0151 sz\u00f6gfelez\u0151je a $BI_{a} C$ h\u00e1romsz\u00f6gnek, ahol $P$-vel az $AM$ \u00e9s $BC$ egyenesek metsz\u00e9spontj\u00e1t jel\u00f6lj\u00fck! <\/li>\n<li>  (V. Nemzetk\u00f6zi Magyar Matematika Verseny, 1996) Az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben a $B$ \u00e9s $C$ sz\u00f6gek bels\u0151 sz\u00f6gfelez\u0151inek talppontj\u00e1t $B&#8217;$-tel \u00e9s $C&#8217;$-tel, a k\u00fcls\u0151 sz\u00f6gfelez\u0151k metsz\u00e9spontj\u00e1t $I_{a} $-val, m\u00edg a h\u00e1romsz\u00f6g k\u00f6r\u00e9 \u00edrt k\u00f6r k\u00f6z\u00e9ppontj\u00e1t $O$-val jel\u00f6lj\u00fck. Bizony\u00edtsd be, hogy $I_{a} O\\bot B&#8217;C&#8217;!$  <\/li>\n<li> (V:64, M.L. 8\/1996) Az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g $BC$ \u00e9s $BA$ oldalait meghosszabb\u00edtjuk az $AQ=CP=2AC$ szakaszokkal \u00fagy, hogy $A\\in (BQ)$ \u00e9s $C\\in (BP).$ Hasonl\u00f3 m\u00f3don vessz\u00fck fel az $AB$ \u00e9s $AC$ oldalak meghosszabb\u00edt\u00e1s\u00e1n az $M,$ illetve $N$ pontot \u00fagy, hogy $BM=CN=2BC.$ Az $MN$ \u00e9s $PQ$ szakaszok $M$-hez, illetve $Q$-hoz k\u00f6zelebb es\u0151 harmadol\u00f3pontj\u00e1t $R$-rel \u00e9s $S$-sel jel\u00f6lve igazold, hogy az $R$, $C$ \u00e9s $S$ pontok egy egyenesen vannak! <\/li>\n<li>  Az $ABCD$ n\u00e9gysz\u00f6g oldalaira kifel\u00e9 megszerkesztj\u00fck az egym\u00e1ssal egyenesen hasonl\u00f3 $MAB$, $NBC$, $PCD$ \u00e9s $QDA$ h\u00e1romsz\u00f6geket. Jel\u00f6lje $G_{1} $ \u00e9s $G_{2} $ az $NPQ,$ illetve $BCD$ h\u00e1romsz\u00f6g s\u00falypontj\u00e1t. Bizony\u00edtsd be, hogy $G_{1} G_{2} \\, \\left\\| \\, \\, AM\\right. $!\n<\/li>\n<li>   \tAz $ABCD$ n\u00e9gyzet belsej\u00e9ben felvett\u00fck az $M$ pontot \u00fagy, hogy $m(\\widehat{ABM})=m(\\widehat{BAM})=15^{\\circ}.$ Bizony\u00edtsd be, hogy<br \/>\n \taz $MCD$ h\u00e1romsz\u00f6g egyenl\u0151 oldal\u00fa!\n <\/li>\n<li>    Az $ABC$ egyenl\u0151 sz\u00e1r\u00fa h\u00e1romsz\u00f6gben $AB=BC,$ \\linebreak $m(\\widehat{ABC})=30^{\\circ}.$ Felvett\u00fck tov\u00e1bb\u00e1 a $D\\in (BC)$ pontot \u00fagy, hogy $AC=\\sqrt{2} BD.$ Igazold, hogy $m(\\widehat{DAC})=60^{\\circ}!$\n  <\/li>\n<li>    Az $ABC$ egyenl\u0151 sz\u00e1r\u00fa h\u00e1romsz\u00f6gben $AB=AC,$ $O$ egy pont a h\u00e1romsz\u00f6g belsej\u00e9ben \u00fagy, hogy<br \/>\n \t$m(\\widehat{OBC})=10^{\\circ},$ $m(\\widehat{OCB})=30^{\\circ},$ $m(\\widehat{OAC})=10^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki a $BAC$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t!\n <\/li>\n<li>    Az $ABC$ egyenl\u0151 sz\u00e1r\u00fa h\u00e1romsz\u00f6gben $AB=AC,$ $O$ egy pont a h\u00e1romsz\u00f6g belsej\u00e9ben \u00fagy, hogy<br \/>\n   \t$m(\\widehat{OBA})=40^{\\circ},$ $m(\\widehat{BAO})=70^{\\circ},$ $m(\\widehat{BCO})=30^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki a $BAC$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t!\n   <\/li>\n<li>    Az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben $AB=AC$ \u00e9s $m(\\widehat{BAC})=20^{\\circ }.$ Az $AB$ sz\u00e1ron felvett\u00fck az $E$ pontot \u00fagy, hogy<br \/>\n    \t$AE=BC.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki az $\\widehat{ACE}$ m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t!\n    <\/li>\n<li>   Az $ABC$ egyenl\u0151 sz\u00e1r\u00fa h\u00e1romsz\u00f6gben ($AB=AC$) a $BAC$<br \/>\n    \tsz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9ke $20^{\\circ}.$ Felvett\u00fck az $M\\in [AC]$ \u00e9s<br \/>\n    \t$N\\in [AB]$ pontokat \u00fagy, hogy $m(\\widehat{MBA})=20^{\\circ}$ \u00e9s<br \/>\n    \t$m(\\widehat{NCA})=30^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki az $NMB$ sz\u00f6g<br \/>\n    \tm\u00e9rt\u00e9k\u00e9t!\n    <\/li>\n<li>    Az $ABC$ egyenl\u0151 sz\u00e1r\u00fa h\u00e1romsz\u00f6gben ($AB=AC$) tekintj\u00fck az $M\\in [AC]$ \u00e9s<br \/>\n     \t$N\\in [AB]$ pontokat \u00fagy, hogy $m(\\widehat{CBM})=60^{\\circ}$ \u00e9s<br \/>\n     \t$m(\\widehat{BCN})=50^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki a $BAC$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t, ha az $NMB$<br \/>\n     \tsz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9ke $30^{\\circ}!$\n     <\/li>\n<li>    Az $ABC$ egyenl\u0151 sz\u00e1r\u00fa h\u00e1romsz\u00f6gben ($AB=AC$) tekintj\u00fck az $M\\in [AC]$ \u00e9s<br \/>\n \t$N\\in [AB]$ pontokat \u00fagy, hogy $m(\\widehat{NBM})=20^{\\circ}$ \u00e9s<br \/>\n \t$m(\\widehat{NCB})=50^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki a $BAC$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t, ha az $NMB$<br \/>\n \tsz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9ke $30^{\\circ}!$\n <\/li>\n<li>  Az $ABC$ egyenl\u0151 sz\u00e1r\u00fa h\u00e1romsz\u00f6gben ($AB=AC$) tekintj\u00fck az $M\\in [AC]$ \u00e9s<br \/>\n\t$N\\in [AB]$ pontokat \u00fagy, hogy $m(\\widehat{MCN})=30^{\\circ}$ \u00e9s<br \/>\n\t$m(\\widehat{MBC})=60^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki a $BAC$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t, ha az $NMB$<br \/>\n\tsz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9ke $30^{\\circ}!$\n<\/li>\n<li>    Az $ABC$ egyenl\u0151 sz\u00e1r\u00fa h\u00e1romsz\u00f6gben $AB=AC$ \u00e9s $m(\\widehat{BAC})=20^{\\circ}.$ Tekintj\u00fck tov\u00e1bb\u00e1 az $M\\in (AC$ \u00e9s<br \/>\n \t$N\\in [AB]$ pontokat \u00fagy, hogy $C\\in [AM]$ \u00e9s<br \/>\n \t$m(\\widehat{NCA})=30^{\\circ},$ illetve $m(\\widehat{MBC})=30^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki a $BMN$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t!\n <\/li>\n<li>    Az $ABCD$ trap\u00e9zban $m(\\widehat{ADC})=m(\\widehat{DAC})=80^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{BAC})=m(\\widehat{BCA})=20^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki az $ABD$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t!\n  <\/li>\n<li>    Az $ABC$ egyenl\u0151 sz\u00e1r\u00fa h\u00e1romsz\u00f6gben $AC=BC,$ \\linebreak $m(\\widehat{ACB})=100^{\\circ}.$ Legyen tov\u00e1bb\u00e1 $D\\in (BC)$ \u00e9s $E\\in (AC)$ \u00fagy, hogy $m(\\widehat{DAB})=30^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{EBA})=20^{\\circ}.$ Igazold, hogy az $\\{F\\}=AD\\cap BE$ pontra teljes\u00fcl a $m(\\widehat{BCF})=80^{\\circ}$ egyenl\u0151s\u00e9g!\n   <\/li>\n<li>    Az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben $AB = BC$ \u00e9s $m(\\widehat{ABC})=80^{\\circ}.$ $O$ a h\u00e1romsz\u00f6g olyan bels\u0151 pontja, amelyre $m(\\widehat{OAC})=40^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{OCA})=30^{\\circ}.$ Mekkora a $BOC$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9ke?\n   <\/li>\n<li>    Az $ABC$ egyenl\u0151 sz\u00e1r\u00fa h\u00e1romsz\u00f6g $AC$ alapj\u00e1n lev\u0151 sz\u00f6gek $50^{\\circ}$-osak. $M$ a h\u00e1romsz\u00f6g belsej\u00e9ben olyan pont, amelyre $m(\\widehat{MCA})=10^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{MAC})=20^{\\circ}.$ Mekkora az $MBC$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9ke?\n    <\/li>\n<li>   Az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g belsej\u00e9ben l\u00e9tezik olyan $P$ pont, amelyre $m(\\widehat{PAB})=10^{\\circ},$<br \/>\n     \t$m(\\widehat{PBA})=20^{\\circ},$ $m(\\widehat{PCA})=30^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{PAC})=40^{\\circ}.$<br \/>\n     \tBizony\u00edtsd be, hogy az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g egyenl\u0151 sz\u00e1r\u00fa!\n     <\/li>\n<li>   (Shanghai Math Competition, 1994) Az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben<br \/>\n     \t$m(\\widehat{ABC})=m(\\widehat{ACB})=40^{\\circ}.$ A h\u00e1romsz\u00f6g belsej\u00e9ben felvett\u00fck a $P$ \u00e9s<br \/>\n     \t$Q$  pontokat \u00fagy, hogy $m(\\widehat{PAB})=m(\\widehat{QAC})=20^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{PCB})=m(\\widehat{QCA})=10^{\\circ}.$<br \/>\n     \tIgaz-e, hogy a $B, P, Q$ pontok egy egyenesre illeszkednek?\n          <\/li>\n<li>    Az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben $AB=AC$ \u00e9s $m(\\widehat{BAC})=12^{\\circ}.$ Felvett\u00fck az $M\\in [AC]$ \u00e9s $N\\in AB$ pontokat \u00fagy, hogy<br \/>\n       \t$m(\\widehat{MBA})=30^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{NCA})=18^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki az $MNC$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t!\n       \t       <\/li>\n<li>   (IMO shortlist, 1992) Az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben $D$-vel \u00e9s $E$-vel jel\u00f6lj\u00fck az $ABC,$ illetve $ACB$ sz\u00f6g bels\u0151 sz\u00f6gfelez\u0151j\u00e9nek a szembenfekv\u0151 oldallal val\u00f3 metsz\u00e9spontj\u00e1t. Hat\u00e1rozd meg a h\u00e1romsz\u00f6g sz\u00f6geit, ha $m(\\widehat{BDE})=24^{\\circ}$ \u00e9s<br \/>\n       \t\t$m(\\widehat{CED})=18^{\\circ}!$\n       \t<\/li>\n<li>\n       \tAz $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben $m(\\widehat{BAC})=30^{\\circ},$ $m(\\widehat{ACB})=45^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{CBA})=105^{\\circ}.$ Felvett\u00fck az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g belsej\u00e9ben az $O$ pontot \u00fagy, hogy $m(\\widehat{OAB})=15^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{OBA})=75^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki az $OCA,$ illetve $OCB$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t!<\/li>\n<li>\n  \tAz $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben $m(\\widehat{BAC})=20^{\\circ},$ $m(\\widehat{ACB})=40^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{CBA})=120^{\\circ}.$ Felvett\u00fck az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g belsej\u00e9ben az $O$ pontot \u00fagy, hogy $m(\\widehat{OAB})=10^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{OBA})=100^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki az $OCA,$ illetve $OCB$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t!<\/li>\n<li>\n   \tAz $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben $m(\\widehat{BAC})=30^{\\circ},$ $m(\\widehat{ACB})=40^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{CBA})=110^{\\circ}.$ Felvett\u00fck az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g belsej\u00e9ben az $O$ pontot \u00fagy, hogy $m(\\widehat{OAB})=20^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{OBA})=100^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki az $OCA,$ illetve $OCB$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t!<\/li>\n<li>\n    \tAz $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben $m(\\widehat{BAC})=20^{\\circ},$ $m(\\widehat{ACB})=30^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{CBA})=130^{\\circ}.$ Felvett\u00fck az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g belsej\u00e9ben az $O$ pontot \u00fagy, hogy $m(\\widehat{OAB})=10^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{OBA})=100^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki az $OCA,$ illetve $OCB$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t!<\/li>\n<li>\n    \tAz $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben $m(\\widehat{BAC})=30^{\\circ},$ $m(\\widehat{ACB})=50^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{CBA})=100^{\\circ}.$ Felvett\u00fck az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g belsej\u00e9ben az $O$ pontot \u00fagy, hogy $m(\\widehat{OAB})=20^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{OBA})=80^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki az $OCA,$ illetve $OCB$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t!<\/li>\n<li>\n     \tAz $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben $m(\\widehat{BAC})=40^{\\circ},$ $m(\\widehat{ACB})=60^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{CBA})=80^{\\circ}.$ Felvett\u00fck az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g belsej\u00e9ben az $O$ pontot \u00fagy, hogy $m(\\widehat{OAB})=30^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{OBA})=70^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki az $OCA,$ illetve $OCB$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t!<\/li>\n<li>\n\tAz $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben $m(\\widehat{BAC})=30^{\\circ},$ $m(\\widehat{ACB})=50^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{CBA})=100^{\\circ}.$ Felvett\u00fck az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g belsej\u00e9ben az $O$ pontot \u00fagy, hogy $m(\\widehat{OAB})=10^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{OCB})=10^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki az $OBA,$ illetve $OBC$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t!<\/li>\n<li>\n \tAz $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben $m(\\widehat{BAC})=30^{\\circ},$ $m(\\widehat{ACB})=70^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{CBA})=80^{\\circ}.$ Felvett\u00fck az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g belsej\u00e9ben az $O$ pontot \u00fagy, hogy $m(\\widehat{OAB})=20^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{OCA})=30^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki az $OBA,$ illetve $OBC$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t!<\/li>\n<li>\n \tAz $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben $m(\\widehat{BAC})=30^{\\circ},$ $m(\\widehat{ACB})=40^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{CBA})=110^{\\circ}.$ Felvett\u00fck az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g belsej\u00e9ben az $O$ pontot \u00fagy, hogy $m(\\widehat{OAB})=20^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{OBA})=80^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki az $OCA,$ illetve $OCB$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t!<\/li>\n<li>\n \tAz $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben $m(\\widehat{BAC})=30^{\\circ},$ $m(\\widehat{ACB})=40^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{CBA})=110^{\\circ}.$ Felvett\u00fck az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g belsej\u00e9ben az $O$ pontot \u00fagy, hogy $m(\\widehat{OAB})=10^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{OBA})=70^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki az $OCA,$ illetve $OCB$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t!<\/li>\n<li>\n \tAz $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben $m(\\widehat{BAC})=22,5^{\\circ},$ $m(\\widehat{ACB})=45^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{CBA})=112,5^{\\circ}.$ Felvett\u00fck az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g belsej\u00e9ben az $O$ pontot \u00fagy, hogy $m(\\widehat{OBC})=m(\\widehat{OCB})=15^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki az $OAB,$ illetve $OAC$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t!<\/li>\n<li>\n \tAz $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben $m(\\widehat{BAC})=15^{\\circ},$ $m(\\widehat{ACB})=67,5^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{CBA})=97,5^{\\circ}.$ Felvett\u00fck az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g belsej\u00e9ben az $O$ pontot \u00fagy, hogy $m(\\widehat{OAB})=7,5^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{OCB})=22,5^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki az $OBA,$ illetve $OBC$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t!<\/li>\n<li>\n  \tAz $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben $m(\\widehat{BAC})=22,5^{\\circ},$ $m(\\widehat{ACB})=52,5^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{CBA})=105^{\\circ}.$ Felvett\u00fck az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g belsej\u00e9ben az $O$ pontot \u00fagy, hogy $m(\\widehat{OAB})=15^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{OCA})=30^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki az $OBA,$ illetve $OBC$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t!<\/li>\n<li>\n \tAz $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben $m(\\widehat{BAC})=30^{\\circ},$ $m(\\widehat{ACB})=37,5^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{CBA})=112,5^{\\circ}.$ Felvett\u00fck az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g belsej\u00e9ben az $O$ pontot \u00fagy, hogy $m(\\widehat{OAB})=15^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{OCB})=7,5^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki az $OBA,$ illetve $OBC$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t!<\/li>\n<li>\n \tAz $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben $m(\\widehat{BAC})=30^{\\circ},$ $m(\\widehat{ACB})=67,5^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{CBA})=82,5^{\\circ}.$ Felvett\u00fck az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g belsej\u00e9ben az $O$ pontot \u00fagy, hogy $m(\\widehat{OAB})=22,5^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{OBA})=67,5^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki az $OCA,$ illetve $OCB$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t!<\/li>\n<li>\n  \tAz $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben $m(\\widehat{BAC})=30^{\\circ},$ $m(\\widehat{ACB})=52,5^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{CBA})=97,5^{\\circ}.$ Felvett\u00fck az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g belsej\u00e9ben az $O$ pontot \u00fagy, hogy $m(\\widehat{OAB})=22,5^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{OBA})=82,5^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki az $OCA,$ illetve $OCB$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t!<\/li>\n<li>\n   \tAz $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben $m(\\widehat{BAC})=37,5^{\\circ},$ $m(\\widehat{ACB})=67,5^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{CBA})=75^{\\circ}.$ Felvett\u00fck az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g belsej\u00e9ben az $O$ pontot \u00fagy, hogy $m(\\widehat{OCB})=22,5^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{OBA})=67,5^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki az $OAB,$ illetve $OAC$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t!<\/li>\n<li>\n    \tAz $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben $m(\\widehat{BAC})=22,5^{\\circ},$ $m(\\widehat{ACB})=45^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{CBA})=112,5^{\\circ}.$ Felvett\u00fck az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g belsej\u00e9ben az $O$ pontot \u00fagy, hogy $m(\\widehat{OAB})=15^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{OBA})=82,5^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki az $OCA,$ illetve $OCB$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t!<\/li>\n<li>\n     \tAz $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben $m(\\widehat{BAC})=22,5^{\\circ},$ $m(\\widehat{ACB})=30^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{CBA})=127,5^{\\circ}.$ Felvett\u00fck az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g belsej\u00e9ben az $O$ pontot \u00fagy, hogy $m(\\widehat{OCB})=15^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{OBC})=30^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki az $OAC,$ illetve $OAB$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t!<\/li>\n<li>\n      \tAz $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben $m(\\widehat{BAC})=37,5^{\\circ},$ $m(\\widehat{ACB})=45^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{CBA})=97,5^{\\circ}.$ Felvett\u00fck az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g belsej\u00e9ben az $O$ pontot \u00fagy, hogy $m(\\widehat{OAB})=30^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{OBA})=82,5^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki az $OCA,$ illetve $OCB$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t!<\/li>\n<li>\n\tAz $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben $m(\\widehat{BAC})=15^{\\circ},$ $m(\\widehat{ACB})=52,5^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{CBA})=112,5^{\\circ}.$ Felvett\u00fck az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g belsej\u00e9ben az $O$ pontot \u00fagy, hogy $m(\\widehat{OAB})=7,5^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{OBA})=67,5^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki az $OCA,$ illetve $OCB$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t!<\/li>\n<li>\n \tAz $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben $m(\\widehat{BAC})=30^{\\circ},$ $m(\\widehat{ACB})=67,5^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{CBA})=82,5^{\\circ}.$ Felvett\u00fck az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g belsej\u00e9ben az $O$ pontot \u00fagy, hogy $m(\\widehat{OAB})=22,5^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{OBA})=52,5^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki az $OCA,$ illetve $OCB$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t!<\/li>\n<li>\n \tAz $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben $m(\\widehat{BAC})=30^{\\circ},$ $m(\\widehat{ACB})=37,5^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{CBA})=112,5^{\\circ}.$ Felvett\u00fck az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g belsej\u00e9ben az $O$ pontot \u00fagy, hogy $m(\\widehat{OAB})=22,5^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{OBA})=82,5^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki az $OCA,$ illetve $OCB$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t!<\/li>\n<li>\n \tAz $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben $m(\\widehat{BAC})=45^{\\circ},$ $m(\\widehat{ACB})=52,5^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{CBA})=82,5^{\\circ}.$ Felvett\u00fck az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g belsej\u00e9ben az $O$ pontot \u00fagy, hogy $m(\\widehat{OAB})=37,5^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{OCA})=22,5^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki az $OBA,$ illetve $OBC$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t!<\/li>\n<li>\n \tAz $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben $m(\\widehat{BAC})=30^{\\circ},$ $m(\\widehat{ACB})=45^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{CBA})=105^{\\circ}.$ Felvett\u00fck az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g belsej\u00e9ben az $O$ pontot \u00fagy, hogy $m(\\widehat{OAB})=22,5^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{OBA})=67,5^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki az $OCA,$ illetve $OCB$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t!<\/li>\n<li>\n  \tAz $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben $m(\\widehat{BAC})=42^{\\circ},$ $m(\\widehat{ACB})=108^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{CBA})=30^{\\circ}.$ Felvett\u00fck az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g belsej\u00e9ben az $O$ pontot \u00fagy, hogy $m(\\widehat{OBA})=6^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{OCA})=36^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki az $OAB,$ illetve $OAC$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t!<\/li>\n<li>\n  \tAz $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben $m(\\widehat{BAC})=12^{\\circ},$ $m(\\widehat{ACB})=30^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{CBA})=138^{\\circ}.$ Felvett\u00fck az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g belsej\u00e9ben az $O$ pontot \u00fagy, hogy $m(\\widehat{OAB})=6^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{OCB})=6^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki az $OCA,$ illetve $OCB$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t!<\/li>\n<li>\n   \tAz $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben $m(\\widehat{BAC})=18^{\\circ},$ $m(\\widehat{ACB})=30^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{CBA})=132^{\\circ}.$ Felvett\u00fck az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g belsej\u00e9ben az $O$ pontot \u00fagy, hogy $m(\\widehat{OBC})=6^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{OCB})=6^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki az $OAB,$ illetve $OAC$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t!<\/li>\n<li>\n    \tAz $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben $m(\\widehat{BAC})=12^{\\circ},$ $m(\\widehat{ACB})=54^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{CBA})=114^{\\circ}.$ Felvett\u00fck az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g belsej\u00e9ben az $O$ pontot \u00fagy, hogy $m(\\widehat{OCB})=12^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{OBA})=96^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki az $OAC,$ illetve $OAB$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t!}<\/li>\n<li>\n     \tAz $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6gben $m(\\widehat{BAC})=18^{\\circ},$ $m(\\widehat{ACB})=66^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{CBA})=96^{\\circ}.$ Felvett\u00fck az $ABC$ h\u00e1romsz\u00f6g belsej\u00e9ben az $O$ pontot \u00fagy, hogy $m(\\widehat{OBC})=12^{\\circ}$ \u00e9s $m(\\widehat{OCB})=18^{\\circ}.$ Sz\u00e1m\u00edtsd ki az $OAC,$ illetve $OAB$ sz\u00f6g m\u00e9rt\u00e9k\u00e9t!}<\/li>\n<\/ol>\n<p><\/body><br \/>\n<\/html><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>A k\u00f6nyvben a k\u00f6vetkez\u0151 feladatok megold\u00e1sa tal\u00e1lhat\u00f3 meg: Egy der\u00e9ksz\u00f6g\u0171 h\u00e1romsz\u00f6gben az \u00e1tfog\u00f3hoz tartoz\u00f3 magass\u00e1g talppontj\u00e1nak az \u00e1tfog\u00f3hoz tartoz\u00f3 s\u00falyvonalt\u00f3l m\u00e9rt t\u00e1vols\u00e1ga nyolcada az \u00e1tfog\u00f3nak. Mekkor\u00e1k a h\u00e1romsz\u00f6g sz\u00f6gei?} Az $ABC$ egyenl\u0151 sz\u00e1r\u00fa h\u00e1romsz\u00f6g $BC$ alapj\u00e1nak $B$ cs\u00facs\u00e1b\u00f3l indul\u00f3 sz\u00f6gfelez\u0151je $D$-ben metszi a szemk\u00f6zti $AC$ sz\u00e1rat. Mekkor\u00e1k a h\u00e1romsz\u00f6g sz\u00f6gei, ha $BC=AD$? Ha az $ABC$ [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":2574,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[19],"tags":[],"class_list":["post-2550","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-tevekenysegek"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/simplexportal.ro\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2550","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/simplexportal.ro\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/simplexportal.ro\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/simplexportal.ro\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/simplexportal.ro\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=2550"}],"version-history":[{"count":14,"href":"https:\/\/simplexportal.ro\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2550\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2576,"href":"https:\/\/simplexportal.ro\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2550\/revisions\/2576"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/simplexportal.ro\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/media\/2574"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/simplexportal.ro\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=2550"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/simplexportal.ro\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=2550"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/simplexportal.ro\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=2550"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}