{"id":20,"date":"2011-07-11T11:06:45","date_gmt":"2011-07-11T11:06:45","guid":{"rendered":"http:\/\/simplexportal.ro\/?p=20"},"modified":"2013-09-11T19:53:57","modified_gmt":"2013-09-11T19:53:57","slug":"interju-andras-szilard-matematikussal","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/simplexportal.ro\/?p=20","title":{"rendered":"Interj\u00fa Andr\u00e1s Szil\u00e1rd matematikussal"},"content":{"rendered":"

– Mi volt az els\u0151 szikra, amelynek hat\u00e1s\u00e1ra komolyabban kezdt\u00e9l \u00e9rdekl\u0151dni a matematika ir\u00e1nt?<\/strong><\/p>\n

Nem eml\u00e9kszem pontosan. A szorz\u00f3t\u00e1bl\u00e1t \u00f6t\u00f6dik oszt\u00e1lyban m\u00e9g nem tudtam rendesen, nekem minden szorz\u00e1st el kellett v\u00e9geznem, egyszer\u0171en nem automatiz\u00e1l\u00f3dott, ahogy a legt\u00f6bb di\u00e1kn\u00e1l. Persze nem is \u00e9rtettem mi\u00e9rt kell megtanulni, hisz akkoriban minden sz\u00e1mtanf\u00fczet h\u00e1ts\u00f3 lapj\u00e1n ott d\u00edszelgett \u00e9s ki is tudtam sz\u00e1molni. K\u00f6r\u00fclbel\u00fcl 5.-ik oszt\u00e1ly k\u00f6zep\u00e9re der\u00fclt ki, hogy hossz\u00fa m\u0171veletsorok elv\u00e9gz\u00e9se sor\u00e1n igen sok id\u0151t lehet megtakar\u00edtani azzal, hogy n\u00e9h\u00e1ny dolgot meg is jegyz\u00fcnk. \u00cdgy visszaeml\u00e9kezve valahogyan bels\u0151 ig\u00e9ny volt, hogy a dolgokat meg\u00e9rtsem, miel\u0151tt a mem\u00f3ri\u00e1ban helyet foglaln\u00e9k neki. Az igazi \u00e1tt\u00f6r\u00e9s azonban kb. 7.-ik oszt\u00e1lyban k\u00f6vetkezett be, amikor rendre elolvastam b\u00e1ty\u00e1im r\u00e9gi tank\u00f6nyveit \u00e9s az akkori fizika tan\u00e1rn\u0151m (Ambrus Roz\u00e1lia) tucatj\u00e1val hordta nekem a Revista de fizic\u0103 \u0219i chimie lap p\u00e9ld\u00e1nyait valamint k\u00fcl\u00f6nb\u00f6z\u0151, \u00e9rdekesebbn\u00e9l \u00e9rdekesebb k\u00f6nyveket (feltal\u00e1l\u00f3kr\u00f3l, fizikusok ismeretterjeszt\u0151 \u00edr\u00e1sait stb.). Az is gyorsan kider\u00fclt, hogy az olvasm\u00e1nyaimhoz kapcsol\u00f3d\u00f3 fizikai probl\u00e9m\u00e1k megold\u00e1s\u00e1hoz sokkal t\u00f6bb matematik\u00e1ra van sz\u00fcks\u00e9g, mint amennyit tudok, \u00e9s persze mint amennyi az \u00e1ltal\u00e1nos iskolai tananyagban van. Mindig bosszantott a tank\u00f6nyveknek az a t\u00e1rgyal\u00e1sm\u00f3dja, amelyben a val\u00f3s probl\u00e9m\u00e1kat annyira leegyszer\u0171s\u00edtett\u00e9k, hogy m\u00e1r nem is voltak re\u00e1lisak. Pl. k\u00e9t villanyoszlop k\u00f6zt h\u00faz\u00f3d\u00f3 vezet\u00e9kr\u0151l nem is gondolkodtak, hogy milyen alakja van, egyenesnek felt\u00e9telezt\u00e9k. Pedig gondolom mindenki l\u00e1tott magasfesz\u00fclts\u00e9g\u0171 vezet\u00e9ket, ahol el\u00e9gg\u00e9 nyilv\u00e1nval\u00f3an l\u00e1tszik, hogy nem egyenes. Ez a probl\u00e9ma 8-adikban kezdett foglalkoztatni, amikor egy ilyen vezet\u00e9knek ki kellett volna sz\u00e1molni az ellen\u00e1ll\u00e1s\u00e1t, esetleg meg\u00e9rteni, hogy mi\u00e9rt is van sz\u00fcks\u00e9g magasfesz\u00fclts\u00e9g\u0171 vezet\u00e9kre, amikor nagyon vesz\u00e9lyes (8-adikos di\u00e1kk\u00e9nt voltunk l\u00e1togat\u00f3ban egy transzform\u00e1tor\u00e1llom\u00e1son). Megk\u00e9rdeztem a matematika tan\u00e1romat (Lack\u00f3 J\u00f3zsef), hogy ezt hogyan lehetne kisz\u00e1m\u00edtani, mire \u0151 mindenf\u00e9le gondolkod\u00e1s n\u00e9lk\u00fcl azt mondta, hogy ez nem olyan egyszer\u0171, el\u0151bb el kell olvasni a 12-edik oszt\u00e1lyos matematika tank\u00f6nyveket. \u00cdgy nekifogtam \u00e1tr\u00e1gni magamat a k\u00f6z\u00e9piskolai tananyagon, rengeteget j\u00e1rtam k\u00f6nyvt\u00e1rba, antikv\u00e1riumba \u00e9s igyekeztem minden olyan matematika (esetenk\u00e9nt fizika \u00e9s n\u00e9ha k\u00e9mia) szakk\u00f6nyvet elolvasni, ami a kezembe ker\u00fclt. Szint\u00e9n ebben az id\u0151ben hat\u00e1roztam el, hogy tan\u00e1r szeretn\u00e9k lenni. Ehhez nagym\u00e9rt\u00e9kben az j\u00e1rult hozz\u00e1, hogy oszt\u00e1lyt\u00e1rsaimnak, \u00e9vfolyamt\u00e1rsaimnak, s\u0151t n\u00e9ha n\u00e1lamn\u00e1l nagyobb di\u00e1koknak is el tudtam magyar\u00e1zni azokat a dolgokat, amelyeket tanultunk (az is el\u0151fordult, hogy az \u00faj tananyagr\u00e9szt \u00e9n mutattam meg a p\u00e1rhuzamos oszt\u00e1lynak). \u00cdgy nagyfok\u00fa relat\u00edv el\u0151ny\u00f6m alakult ki az \u00e9vfolyamt\u00e1rsaimhoz viszony\u00edtva \u00e9s arra m\u00e1r akkor r\u00e1j\u00f6ttem, hogy ezt a relat\u00edv el\u0151nyt kellene felhaszn\u00e1lni, nem \u00e9rdemes abba fektetni sok energi\u00e1t, hogy fele olyan j\u00f3l szaladjak, mint a leggyorsabb \u00e9vfolyamt\u00e1rsam. Mindezt persze m\u00e9g sok m\u00e1s is al\u00e1t\u00e1masztotta, a rendszeresen megszervezett matematika t\u00e1borokban siker\u00fclt feltorn\u00e1sznom magam a legjobb csoportba, 7. \u00e9s 8. oszt\u00e1lyban siker\u00fclt a megyei matematika \u00e9s fizika versenyen az els\u0151k k\u00f6z\u00e9 jutni, s\u0151t az orsz\u00e1gos versenyen is kaptam egy k\u00fcl\u00f6nd\u00edjat az egyik megold\u00e1som\u00e9rt, 14 \u00e9vesen n\u00e9h\u00e1ny h\u00f3napot dolgoztam egy \u00fczemn\u00e9l villanyszerel\u0151 seg\u00e9dk\u00e9nt, stb.. Mindezt az\u00e9rt sorolom fel, hogy valamilyen m\u00f3don \u00e9rthet\u0151v\u00e9 tegyem mi minden seg\u00edtett 14 \u00e9ves fejjel olyan d\u00f6nt\u00e9seket hozni, amelyeket sosem b\u00e1ntam meg, \u00e9s amelyeket a mai k\u00f6r\u00fclm\u00e9nyek k\u00f6zt is megism\u00e9teln\u00e9k. A k\u00e9rd\u00e9sre visszat\u00e9rve tal\u00e1n nem is szikra volt az elej\u00e9n, hanem csak nagyon sok \u00e9s nagyon er\u0151s h\u0151forr\u00e1s (csal\u00e1d, tan\u00e1rok, koll\u00e9g\u00e1k, megnyilv\u00e1nul\u00e1si lehet\u0151s\u00e9gek, munkalehet\u0151s\u00e9gek, stb.), amelyek egy\u00fcttes hat\u00e1sa olyan m\u00e9rt\u00e9k\u0171 f\u0171t\u00f6tts\u00e9get eredm\u00e9nyezett, ami lehet\u0151v\u00e9 tette, hogy a gimn\u00e1ziumi \u00e9vek alatt elm\u00e9ly\u00fclhessek az elemi matematika rejtelmeiben \u00e9s ezzel megalapozhassam a k\u00e9s\u0151bbi matematikusi tev\u00e9kenys\u00e9gemet. Ezt az elm\u00e9ly\u00fcl\u00e9st nagym\u00e9rt\u00e9kben seg\u00edtette az iskolai k\u00f6rnyezet, a tanul\u00e1scentrikus hangulat, a j\u00f3l ell\u00e1tott k\u00f6nyvt\u00e1r, a messze \u00e1tlagon fel\u00fcli tan\u00e1rok, stb. Rubik Ern\u0151 fogalmazta meg, hogy <\/a><\/strong>\u201eA j\u00f3 iskola nem tesz csod\u00e1t, semmi m\u00e1st nem tehet, mint hogy seg\u00edt abban, hogy mindenki olyan legyen, amilyen lenni tud. Senkit nem lehet tehets\u00e9gesre nevelni, nem lehet a hi\u00e1nyz\u00f3 tehets\u00e9get egy injekci\u00f3val bel\u00e9nk \u00fcltetni. Viszont a benn\u00fcnk rejl\u0151 k\u00fcl\u00f6nb\u00f6z\u0151 tehets\u00e9geket igenis lehet t\u00e1mogatni \u00e9s kifejl\u0151dni seg\u00edteni. Tulajdonk\u00e9ppen az iskola legd\u00f6nt\u0151bb feladat\u00e1t\u00a0 abban l\u00e1tom\u00a0 (\u00e9s azt hiszem, hogy tal\u00e1n ebben a legkev\u00e9sb\u00e9 eredm\u00e9nyes) hogy seg\u00edtsen megtal\u00e1lni \u00f6nmagunkat.\u201d.<\/em> \u00dagy gondolom, hogy az \u00e9n esetemben is (ak\u00e1rcsak nagyon sok m\u00e1s di\u00e1kt\u00e1rsam eset\u00e9ben) a gimn\u00e1zium igenis hat\u00e9konyan \u00e9s eredm\u00e9nyesen teljes\u00edtette legd\u00f6nt\u0151bb feladat\u00e1t \u00e9s rem\u00e9lem (valamint egyel\u0151re folyamatosan tapasztalom is), hogy ez sok mai di\u00e1kra is \u00e9rv\u00e9nyes.<\/em><\/p>\n

 <\/p>\n

– Milyen szerepet j\u00e1tszottak a k\u00f6z\u00e9piskolai \u00e9vek matematikuss\u00e1 v\u00e1l\u00e1sodban?<\/strong><\/p>\n

Meghat\u00e1roz\u00f3 szerepet. 9-edik \u00e9s 10-edik oszt\u00e1lyban a tan\u00f3r\u00e1k mellett mindig nagyon \u00f6r\u00fcltem a Matematikai Lapokban megjelen\u0151 feladatoknak, a matekk\u00f6r\u00f6knek \u00e9s a versenyekre val\u00f3 felk\u00e9sz\u00fcl\u00e9seknek, amikor a tananyag feladatain\u00e1l sokkal nehezebb \u00e9s bonyolultabb feladatokkal pr\u00f3b\u00e1ltunk megbirk\u00f3zni. Ebben az id\u0151szakban Bege Antal volt a tan\u00e1rom \u00e9s \u0151 igyekezett t\u00f6bb t\u00e9mak\u00f6rben is a szakm\u00e1ban alapk\u00f6nyvnek sz\u00e1m\u00edt\u00f3 szakirodalmat biztos\u00edtani (pl. sz\u00e1melm\u00e9letb\u0151l a Tur\u00e1n-Gyarmati k\u00f6nyvet, vagy egyenl\u0151tlens\u00e9gekb\u0151l a Mitrinovic f\u00e9le k\u00f6nyveket, stb.). \u00cdgy 10-edik oszt\u00e1ly v\u00e9g\u00e9n k\u00e9t orsz\u00e1gos t\u00e1borban siker\u00fclt az orsz\u00e1gos v\u00e1logatott tagjaival versenyezve abszol\u00fat els\u0151 d\u00edjat szereznem. Ezt egy jelnek tekintettem arra vonatkoz\u00f3an, hogy tov\u00e1bbra is \u00e9rdemes matematik\u00e1val foglalkoznom. 11-edik oszt\u00e1lyt\u00f3l kezd\u0151d\u0151en Kov\u00e1cs Katalin tan\u00e1rn\u0151 (Kati n\u00e9ni) tan\u00edtotta matematik\u00e1ra (m\u00f3resre) az oszt\u00e1lyt nekem viszont egy picit \u00e1talakult az iskolai tev\u00e9kenys\u00e9gem, mert a versenyeredm\u00e9nyek alapj\u00e1n legt\u00f6bben eln\u00e9zt\u00e9k, hogy \u00e1ltal\u00e1ban hi\u00e1nyzom az \u00f3r\u00e1kr\u00f3l (ezt term\u00e9szetesen Kiss L\u00e1szl\u00f3 oszt\u00e1lyf\u0151n\u00f6k \u00e9s Eigel Ern\u0151 igazgat\u00f3 is t\u00e1mogatta) \u00e9s id\u0151k\u00f6zben a k\u00f6nyvt\u00e1rban vagy otthon (vagy a fot\u00f3laborban, vagy m\u00e1shol) feladatokat oldogatok, matekk\u00f6nyveket olvasgatok, vagy esetleg csak \u00fcl\u00f6k \u00e9s elm\u00e9lkedem. S\u0151t bevontak a szakk\u00f6r megtart\u00e1s\u00e1ba is \u00e9s \u00edgy n\u00e9gy \u00e9ven kereszt\u00fcl rendszeresen tartottam matematika szakk\u00f6rt az iskol\u00e1ban (teh\u00e1t egyetemistak\u00e9nt is 2 \u00e9ven \u00e1t). Ez a r\u00f6vid\u00edtett program szerinti \u00f3ral\u00e1togat\u00e1sos munkam\u00f3dszer m\u00e9g a matek\u00f3r\u00e1kra is kiterjedt, s\u0151t azokon cs\u00facsosodott ki, hisz azokon majdnem egy\u00e1ltal\u00e1n nem vettem r\u00e9szt \u00e9s a k\u00f6telez\u0151 dolgozat\u00edr\u00e1s helyett minden f\u00e9l\u00e9vben bemutattam egy \u00edr\u00e1sos dolgozatot tetsz\u0151legesen v\u00e1lasztott t\u00e9m\u00e1b\u00f3l. Ezt az elej\u00e9n m\u00e9g \u00e9n is furcs\u00e1nak tal\u00e1ltam, de hamar r\u00e1j\u00f6ttem, hogy \u00edgy sokkal hat\u00e9konyabban tudok dolgozni. Ut\u00f3lag v\u00e9giggondolva azokb\u00f3l a tant\u00e1rgyakb\u00f3l voltam t\u00f6bb \u00f3r\u00e1n, amelyek nehezebben mentek, teh\u00e1t az \u00e9n esetemben teljesen \u00e9rv\u00e9nyes\u00fcltek az egy\u00e9nk\u00f6zpont\u00fa oktat\u00e1s elvei. Ebben a peri\u00f3dusban gyakorlatilag az egyetemen els\u0151 k\u00e9t \u00e9vben tan\u00edtott matematik\u00e1t olvastam el. Mivel mindv\u00e9gig saj\u00e1t magam sz\u00f3rakoztat\u00e1s\u00e1ra foglalkoztam matematik\u00e1val, ez teljesen beleiv\u00f3dott a viselked\u00e9si mint\u00e1imba, mai napig nem tudok matematik\u00e1val foglalkozni m\u00e1s n\u00e9z\u0151pontb\u00f3l. Tudom, hogy a hat\u00e9kony kutat\u00e1s n\u00e9ha m\u00e1st is jelent (s\u0151t a t\u00falzottan eredm\u00e9nyess\u00e9gre t\u00f6rekv\u0151 szeml\u00e9letm\u00f3d miatt egyre ink\u00e1bb m\u00e1st jelent), m\u00e9gis csak akkor tudok egy probl\u00e9m\u00e1val foglalkozni, ha azt sz\u00f3rakoztat\u00f3nak \u00e9rzem. \u00cdgy teh\u00e1t \u00e1ll\u00edthatom, hogy a k\u00f6z\u00e9piskolai \u00e9vek nemcsak azt hat\u00e1rozt\u00e1k meg, hogy milyen p\u00e1ly\u00e1t v\u00e1lasztok, hanem ann\u00e1l sokkal t\u00f6bbet: azt, hogy ezen a p\u00e1ly\u00e1n milyen m\u00f3don fogok tev\u00e9kenykedni, mit tekintek \u00e9rt\u00e9knek az adott p\u00e1ly\u00e1n, milyen felel\u0151ss\u00e9get v\u00e1llalok az adott p\u00e1ly\u00e1n, milyen m\u00f3don pr\u00f3b\u00e1lom meg tov\u00e1bbadni azt, amit tudok, stb.. Sz\u00f3 szerint nagyon ritk\u00e1n (szinte soha) nem jutott eszembe a \u201eNon recuso laborem\u201d jelmondat, de ut\u00f3lag elemezve mindazt, amit csin\u00e1ltam, \u00fagy t\u0171nik, hogy tev\u00e9kenys\u00e9gemet annyira \u00e1thatja a M\u00e1rton \u00c1ron \u00e1ltal megfogalmazott magatart\u00e1sm\u00f3d, hogy k\u00fcls\u0151 n\u00e9z\u0151 sz\u00e1m\u00e1ra gyakran workaholic vagyis munkam\u00e1ni\u00e1snak min\u0151s\u00fcl\u00f6k. Gyakori im\u00e1ds\u00e1gnak sz\u00e1m\u00edt, k\u00fcl\u00f6n\u00f6sen tan\u00e1ri p\u00e1ly\u00e1n, az \u201eUram, adj t\u00fcrelmet, hogy elfogadjam, amin nem tudok v\u00e1ltoztatni, adj b\u00e1tors\u00e1got, hogy v\u00e1ltoztassak, amin lehet, \u00e9s adj b\u00f6lcsess\u00e9get<\/em>, hogy a kett\u0151 k\u00f6z\u00f6tt k\u00fcl\u00f6nbs\u00e9get tudjak tenni.\u201d A \u201eNon recuso laborem\u201d valahogy arr\u00f3l sz\u00f3l, hogy a v\u00e1ltoztat\u00e1sokhoz a b\u00f6lcsess\u00e9gen \u00e9s a b\u00e1tors\u00e1gon k\u00edv\u00fcl m\u00e9g mire is van sz\u00fcks\u00e9g \u00e9s ezt csak azok tudhatj\u00e1k, akik valaha valamin (\u00f6nmagukon, a k\u00f6rnyezeten, a m\u00e1sok el\u0151\u00edt\u00e9letein vagy \u00e9letmin\u0151s\u00e9g\u00e9n, \u2026) l\u00e9nyegeset v\u00e1ltoztattak. Merthogy a v\u00e1ltoz\u00e1snak k\u00f6vetkezm\u00e9nyei vannak \u00e9s a meg nem futamod\u00e1s gyakran a v\u00e1ltoz\u00e1sok ut\u00e1n igaz\u00e1n fontos, k\u00fcl\u00f6nben a b\u00e1tors\u00e1g \u00e9s a b\u00f6lcsess\u00e9g hi\u00e1baval\u00f3.<\/p>\n

 <\/p>\n

– K\u00f6z\u00e9piskol\u00e1sk\u00e9nt matematika szakk\u00f6r\u00f6ket tartott\u00e1l di\u00e1kt\u00e1rsaidnak. Ez nem mindennapi p\u00e9ld\u00e1ja a tud\u00e1s\u00e1tad\u00e1snak. Mit jelentett ez akkor, \u00e9s milyen hat\u00e1sa van mai munk\u00e1dra?<\/strong><\/p>\n

Akkoriban ez egy k\u00f6z\u00f6s kalandnak sz\u00e1m\u00edtott. Mindenki felfedezhette \u00f6nmag\u00e1t, a saj\u00e1t hat\u00e1rait, megismerhette a t\u00f6bbiek gondolkod\u00e1s\u00e1t, l\u00e1thatta, hogy ami neki nem megy, azt m\u00e1sok milyen pofonegyszer\u0171en k\u00e9pesek megoldani egy kis szeml\u00e9letv\u00e1lt\u00e1ssal, esetleg azt is tapasztalhatta, hogy ami neki term\u00e9szetes, k\u00f6nny\u0171 \u00e9s vil\u00e1gos, az m\u00e1soknak n\u00e9ha egy\u00e1ltal\u00e1n nem az, \u00e9s feladatonk\u00e9nt ezek a szerepek cser\u00e9l\u0151dnek. Tudtuk, hogy egy csapatot alkotunk \u00e9s \u00e9rezt\u00fck, hogy van, amikor a csapatmunka hat\u00e9konyabb, mint az egyed\u00fcl elv\u00e9gzett munka, persze azt is l\u00e1ttuk, hogy ez nincs mindig \u00edgy. Tan\u00e1rk\u00e9nt tal\u00e1n akkor voltam a leghat\u00e9konyabb \u00e9s ez val\u00f3sz\u00edn\u0171leg az\u00e9rt, mert a k\u00f6z\u00f6s munka sor\u00e1n a tan\u00e1ri szerepk\u00f6r elmos\u00f3dott, egy voltam a t\u00f6bbi k\u00f6z\u00fcl, esetleg egy kicsit t\u00f6bb tapasztalattal, ugyan\u00fagy tanultam a t\u00e1rsaimt\u00f3l, a vel\u00fck val\u00f3 interakci\u00f3b\u00f3l, mint ahogyan \u0151k is tanultak t\u0151lem. K\u00e9s\u0151bb dokument\u00e1l\u00f3dtam \u00e9s megtudtam, hogy az a munkaforma, amit ott alkalmaztunk a samba iskola megnevez\u00e9st viseli, a d\u00e9l amerikai karnev\u00e1lok el\u0151tt \u00e9s alatt ily m\u00f3don tan\u00edtanak a tapasztaltabb t\u00e1ncosok, mindenf\u00e9le form\u00e1lisan szervezett keretrendszer n\u00e9lk\u00fcl. A k\u00f6ri tev\u00e9kenys\u00e9gek az elej\u00e9n egy picit nehezen indultak, a saj\u00e1t \u00e9vfolyamommal nem volt t\u00fal nagy sikerem, de a k\u00f6vetkez\u0151 \u00e9vfolyamok mindegyik\u00e9n akadtak olyan di\u00e1kok, akikkel \u00e9rdemes volt dolgozni a r\u00f6vidt\u00e1von felmutathat\u00f3 versenyeredm\u00e9nyeken k\u00edv\u00fcl is. Csak, hogy \u00f6sszehasonl\u00edt\u00e1si alapunk legyen, a tananyagban volt 5-6 matek\u00f3ra hetente \u00e9s mi tartottunk minim\u00e1lisan 6-8 \u00f3ra szakk\u00f6ri foglalkoz\u00e1st, n\u00e9ha m\u00e9g t\u00f6bbet is, mert voltak di\u00e1kok (pl. Krist\u00e1ly S\u00e1ndor, aki ma elismert kutat\u00f3 matematikus), akikkel k\u00fcl\u00f6n is dolgoztunk a szakk\u00f6r\u00f6k\u00f6n k\u00edv\u00fcl (pl. reggelente 7-t\u0151l 8-ig). Ennek a munk\u00e1nak a r\u00f6vid t\u00e1v\u00fa eredm\u00e9nyei l\u00e1tszottak a legink\u00e1bb, volt olyan Nemzetk\u00f6zi Magyar Matematika Verseny, ahonnan a matekk\u00f6r tagjai 2 els\u0151 d\u00edjat \u00e9s 2 m\u00e1sodik d\u00edjat hoztak haza (\u00f6sszehasonl\u00edt\u00e1sk\u00e9nt a 2007-es NMMV-r\u0151l a 60 f\u0151s erd\u00e9lyi csapat hozott \u00f6sszesen 5 d\u00edjat, amelyek k\u00f6zt nem volt els\u0151 d\u00edj). Hossz\u00fa t\u00e1v\u00fa eredm\u00e9ny is van, hisz a matekk\u00f6r tagjai k\u00f6z\u00fcl t\u00f6bben tan\u00edtanak matematik\u00e1t (pl. Csap\u00f3 Hajnalka, Zsombori Gabriella) \u00e9s vannak, akik kutat\u00f3k\u00e9nt dolgoznak \u00e9s aki esetleg m\u00e1s p\u00e1ly\u00e1t v\u00e1lasztott, annak is egy\u00e9rtelm\u0171en \u00e9rz\u0151dik a gondolkod\u00e1sm\u00f3dj\u00e1n. Ugyanakkor szem\u00e9lyes perspekt\u00edv\u00e1b\u00f3l n\u00e9zve a Cs\u00edkban 4 \u00e9vig majd Sz\u00e9kelyudvarhelyen hasonl\u00f3 k\u00f6r\u00fclm\u00e9nyek k\u00f6zt szint\u00e9n 4 \u00e9vig m\u0171k\u00f6dtetett matekk\u00f6r lehet\u0151s\u00e9get teremtett sz\u00e1momra, hogy annyi tehets\u00e9ges di\u00e1kkal foglalkozzak, amennyi a legt\u00f6bb matematikatan\u00e1rnak sosem adatik meg. Ez a tan\u00edt\u00e1s hat\u00e9konys\u00e1g\u00e1nak \u00e9s lehet\u0151s\u00e9g\u00e9nek olyan horizontjait nyitotta meg el\u0151ttem, amelyet a k\u00f6zoktat\u00e1sban tan\u00edt\u00f3 tan\u00e1rok ritk\u00e1n tapasztalhatnak meg, hisz egy norm\u00e1l oszt\u00e1lyban tan\u00edtani (m\u00e9g ha az iskola legjobb oszt\u00e1lya is) teljesen m\u00e1s jelleg\u0171 kih\u00edv\u00e1st jelent, mint egy 10-15 f\u0151s csapat kapit\u00e1nya lenni egy olyan p\u00e1ly\u00e1n, ahol a szab\u00e1lyok sem ismeretesek teljes m\u00e9rt\u00e9kben, b\u00e1rmikor felmer\u00fclhetnek elk\u00e9peszt\u0151en neh\u00e9z probl\u00e9m\u00e1k, stb.. Ha az egyetemen, szakm\u00f3dszertanosk\u00e9nt a mai di\u00e1kjaimnak \u00e1t tudn\u00e1m adni az akkori matekk\u00f6r\u00f6k tapasztalat\u00e1nak 1%-\u00e1t, akkor teljes nyugalommal k\u00fclden\u00e9m \u0151ket tan\u00edtani b\u00e1rmelyik iskol\u00e1ba. Aki \u00fagy gondolja, hogy ez a tapasztalat nem haszn\u00e1lhat\u00f3 a k\u00f6zoktat\u00e1sban annak csak arra az eg\u00e9szen \u00faj felm\u00e9r\u00e9sre h\u00edvn\u00e1m fel a figyelm\u00e9t, amelyet Szingap\u00far \u00e9s az Amerikai Egyes\u00fclt \u00c1llamok oktat\u00e1si rendszer\u00e9nek \u00f6sszehasonl\u00edt\u00e1s\u00e1ra v\u00e9geztek. Ebben egy\u00e9rtelm\u0171en igazolt\u00e1k, hogy annak ellen\u00e9re, hogy az Egyes\u00fclt \u00c1llamokban sokkal t\u00f6bb a tudom\u00e1nyos fokozattal rendelkez\u0151 (dr, PhD,\u2026) oktat\u00f3, a Szingap\u00fari rendszer az\u00e9rt eredm\u00e9nyesebb (gyakorlatilag, mint a vil\u00e1g legt\u00f6bb orsz\u00e1g\u00e1nak oktat\u00e1si rendszere), mert a benne dolgoz\u00f3k nagy r\u00e9sz\u00e9nek van tapasztalata tehets\u00e9ggondoz\u00e1sban. A matekk\u00f6r\u00f6k\u00f6n tanultam meg, hogy a tan\u00edt\u00e1s nemcsak szakma, hanem m\u0171v\u00e9szet is. Mennyire felel\u0151ss\u00e9gteljes munka \u00fagy megtan\u00edtani az egyszer\u0171 dolgokat, hogy azok inspir\u00e1l\u00f3 hat\u00e1st nyerjenek bonyolultabb probl\u00e9m\u00e1k tanulm\u00e1nyoz\u00e1sa sor\u00e1n. Mi\u00e9rt fontos a velej\u00e9ig tiszta \u00e9s motiv\u00e1lt gondolatsorokba \u00e1gyazni a bizony\u00edt\u00e1sokat, a fogalmak \u00e9s t\u00e9telek m\u00e9ly meg\u00e9rt\u00e9se n\u00e9lk\u00fcl mennyire es\u00e9lytelen lehet egy di\u00e1k ak\u00e1r a legegyszer\u0171bb feladatokkal szemben is. Mennyire m\u00e1s a tan\u00e1ri munka, ha a di\u00e1kot magunkkal egyenl\u0151 partnerk\u00e9nt kezelj\u00fck \u00e9s ezt \u0151 is tudja, s\u0151t \u0151 is egyenl\u0151 partnernek tekint. \u00d6sszegezve teh\u00e1t a matekk\u00f6r\u00f6k gyakorlatilag meghat\u00e1rozt\u00e1k, megalapozt\u00e1k jelenlegi \u00e9rdekl\u0151d\u00e9si ter\u00fcletem egy igen jelent\u0151s r\u00e9sz\u00e9t, a matematika didaktik\u00e1j\u00e1nak tanulm\u00e1nyoz\u00e1s\u00e1t \u00e9s ugyanakkor a azt is egy\u00e9rtelm\u0171en megszabt\u00e1k, hogy ezen a ter\u00fcleten mit tartok fontosnak, mit l\u00e1tok kivitelezhet\u0151nek, milyen hi\u00e1nyokat tudok azonos\u00edtani, miben l\u00e1tom az oktat\u00e1s meg\u00fajul\u00e1s\u00e1nak lehet\u0151s\u00e9g\u00e9t, \u2026.<\/p>\n

 <\/p>\n

– A matematikusok \u00e1ltal\u00e1ban egy-egy sz\u0171k ter\u00fcleten kutatnak. \u201eHivatalos\u201d kutat\u00e1si ter\u00fcleted a differenci\u00e1legyenletek, ugyanakkor sz\u00e1mos m\u00e1s ter\u00fcleten is tev\u00e9kenykedsz. Hogyan jutott\u00e1l el egyik ter\u00fcletr\u0151l a m\u00e1sikra, mik\u00e9nt tudod \u00f6sszeegyeztetni?<\/strong><\/p>\n

Neh\u00e9z k\u00e9rd\u00e9s. Egyr\u00e9szt mert egyik ter\u00fcleten sincsenek olyan eredm\u00e9nyeim, amelyek megalapozn\u00e1nak egy \u00faj kutat\u00e1si ter\u00fcletet, vagy megoldan\u00e1nak egy n\u00e9h\u00e1ny \u00e9vtizede megoldatlan probl\u00e9m\u00e1t, vagy esetleg valami mindenki \u00e1ltal nagyon fontosnak v\u00e9lt gyakorlati probl\u00e9m\u00e1ra adn\u00e1nak modell \u00e9rt\u00e9k\u0171 megold\u00e1st. Ugyanakkor val\u00f3ban vannak dolgozataim sz\u00e1melm\u00e9letben, kombinatorik\u00e1ban, geometri\u00e1ban, fixpont elm\u00e9letben, egyenl\u0151tlens\u00e9gek ter\u00fclet\u00e9n, speci\u00e1lis f\u00fcggv\u00e9nyek ter\u00fclet\u00e9n, m\u00f3dszertanban, sz\u00f3rakoztat\u00f3 matematik\u00e1ban. Mindez annak tulajdon\u00edthat\u00f3, hogy ezeken a ter\u00fcleteken olvastam t\u00f6bbet. Ugyanakkor persze hosszasan tudn\u00e9k sorolni olyan modern ter\u00fcleteket, amelyeket egy\u00e1ltal\u00e1n nem ismerek. M\u00e1sr\u00e9szt mindaz, amit kutat\u00e1si eredm\u00e9nyk\u00e9nt k\u00f6z\u00f6ltem, az sz\u00e1momra gyakorlatilag a sz\u00f3rakoz\u00e1st jelenti, ahogy m\u00e1s kimegy hal\u00e1szni, \u00fagy \u00e9n le\u00fcl\u00f6k egy probl\u00e9m\u00e1val \u00e9s elm\u00e9lkedem rajta, vagy egyszer\u0171en elolvasok egy cikket. Ez persze gondot is jelent, mert \u00fagy, ahogy a legt\u00f6bb hal\u00e1sz nem vezet r\u00e9szletes feljegyz\u00e9seket a kihal\u00e1szott halakr\u00f3l, az eredm\u00e9nyek publik\u00e1l\u00e1s\u00e1ra egy\u00e1ltal\u00e1n nem szeretek id\u0151t ford\u00edtani, a probl\u00e9m\u00e1k jobban \u00e9rdekelnek, mint a publik\u00e1l\u00e1s. \u00cdgy n\u00e9zve tal\u00e1n \u00e9rthet\u0151, hogy mi\u00e9rt nem csak egy nagyon sz\u0171k ter\u00fcleten vannak publik\u00e1ci\u00f3im, a hal\u00e1sz sem mindig ugyanolyan halat fog. Ugyanakkor \u00fagy gondolom, hogy m\u00e9g kutat\u00f3k\u00e9nt nem \u00e9rtem el sem maxim\u00e1lis kapacit\u00e1somat, sem potenci\u00e1lis m\u00e9lys\u00e9gemet, csakhogy a t\u00fal sok \u00e9rdekl\u0151d\u00e9s \u00e9s felel\u0151ss\u00e9gv\u00e1llal\u00e1s nem igaz\u00e1n t\u00e1mogatja a kutat\u00e1sban val\u00f3 elm\u00e9ly\u00fcl\u00e9st. Az ar\u00e1nyok illusztr\u00e1l\u00e1s\u00e1nak \u00e9rdek\u00e9ben eml\u00edtem meg, hogy a tank\u00f6nyvsorozatunk \u00e9s a megold\u00e1sos k\u00f6nyvek meg\u00edr\u00e1sa kb. 6 \u00e9v munk\u00e1t jelentett (merthogy a feladatsorok, amit a tank\u00f6nyvek tartalmaznak nagyr\u00e9szt di\u00e1kokkal v\u00e9gigoldott feladatok, az elm\u00e9leti t\u00e1rgyal\u00e1sm\u00f3d minden tank\u00f6nyv eset\u00e9n legal\u00e1bb egy fejezetben radik\u00e1lisan elt\u00e9r a szok\u00e1sost\u00f3l, \u2026), m\u00edg a nemr\u00e9g megjelent 2 ISI-s dolgozatom \u00e9s egy harmadik adatb\u00e1zisos dolgozat \u00f6sszesen 1 h\u00f3napot vett ig\u00e9nybe. A dolgozatokat val\u00f3sz\u00edn\u0171leg nem olvassa 50-100 embern\u00e9l t\u00f6bb, m\u00edg a tank\u00f6nyvekb\u0151l t\u00f6bb ezer di\u00e1k tanulhatott. Amikor nekifogtunk a tank\u00f6nyvsorozatot meg\u00edrni, akkor lok\u00e1lisan sokkal nagyobb hi\u00e1ny volt tisztess\u00e9gesen meg\u00edrt \u00e9s \u00e1tgondolt tank\u00f6nyvekben, mint glob\u00e1lisan megjelen\u0151 l\u00e9nyegileg k\u00f6zepes min\u0151s\u00e9g\u0171 kutat\u00e1si cikkekben. Ma m\u00e1s a helyzet, az inform\u00e1ci\u00f3\u00e1raml\u00e1s annyira felgyorsult \u00e9s a fluxusa annyira megn\u00f6vekedett, hogy a tan\u00edt\u00e1sban nem a seg\u00e9danyagok a fontosak, hanem az emberi t\u00e9nyez\u0151. Hi\u00e1ba van hozz\u00e1f\u00e9r\u00e9s\u00fcnk a vil\u00e1g \u00f6sszes \u00e9rdekess\u00e9g\u00e9hez, ha nem adunk \u00e1t bel\u0151le semmit, nem vagyunk k\u00e9pesek a di\u00e1kjaink \u00e9rdekl\u0151d\u00e9s\u00e9t felvillanyozni, nem tudunk olyan tev\u00e9kenys\u00e9geket szervezni, amelyek t\u00f6bbet mutatnak a l\u00e9nyegb\u0151l, mint amennyit le lehet \u00edrni. A kutat\u00e1sban hasonl\u00f3an v\u00e1ltoz\u00e1sok \u00e1lltak be, a fontos bizony\u00edt\u00e1sok megtal\u00e1l\u00e1sa egy-egy kiv\u00e1l\u00f3 koponya t\u00f6bb \u00e9ves, ak\u00e1r \u00e9vtizedes munk\u00e1j\u00e1t jelentik, miut\u00e1n a sz\u00fcks\u00e9ges el\u0151zm\u00e9nyek mind megvannak. Ez olyanfajta \u00e1ldozatot k\u00edv\u00e1n, amit egy embert\u0151l ritk\u00e1n lehet elv\u00e1rni, m\u00e9g akkor is, ha az illet\u0151 matematikus vagy, ha megsz\u00e1llott. A helyzet ett\u0151l m\u00e9g nem rossz egyik ter\u00fcleten sem, csak mindk\u00e9t vonatkoz\u00e1sban \u00e9szre kell venn\u00fcnk, hogy az abszol\u00fat m\u00e9rt\u00e9keink a mai embert nehezebb feladat el\u00e9 \u00e1ll\u00edtj\u00e1k, mint a t\u00f6rt\u00e9nelem sor\u00e1n b\u00e1rmikor, \u00e9s emiatt a relat\u00edv m\u00e9rt\u00e9kek (pontoz\u00e1si rendszerek, min\u0151s\u00e9gbiztos\u00edt\u00e1si s\u00e9m\u00e1k, \u2026) haszn\u00e1lata \u00e9s a vel\u00fck val\u00f3 azonosul\u00e1s el embertelen\u00edti az egzisztenci\u00e1j\u00e1t. V\u00e9g\u00fcl is az ember saj\u00e1t mag\u00e1t defini\u00e1lja mindazzal, amit megcsin\u00e1l, ahogyan megcsin\u00e1lja, \u00e9s ahogyan nem csin\u00e1lja \u00e9s mindazzal, amit nem csin\u00e1l meg, \u00e9s ahogyan nem csin\u00e1lja meg. Sz\u00e1momra mindaz, amit csin\u00e1ltam egys\u00e9ges eg\u00e9szet alkot, akkor is, ha kocsmai vereked\u00e9sr\u0151l van sz\u00f3 \u00e9s akkor is, ha t\u00far\u00e1z\u00e1sr\u00f3l, tank\u00f6nyv\u00edr\u00e1sr\u00f3l, t\u00e1borszervez\u00e9sr\u0151l, \u00f3ratart\u00e1sr\u00f3l vagy kutat\u00e1sr\u00f3l van sz\u00f3. Mindezek csak a k\u00fcls\u0151 szeml\u00e9l\u0151 sz\u00e1m\u00e1ra jelentenek m\u00e1st \u00e9s m\u00e1st, nekem mindez a l\u00e9tez\u00e9st jelenti, azt a fajta l\u00e9tez\u00e9st, amelyet nem els\u0151sorban \u00f6nmagunk\u00e9rt v\u00e1llalunk, hanem valami transzcendens \u00e9s univerz\u00e1lis ment\u00e1lis kontinuum cseppjek\u00e9nt, az univerzum egy \u00e9l\u0151 r\u00e9szek\u00e9nt, amely (l\u00e1that\u00f3, \u00e9rezhet\u0151 vagy l\u00e1thatatlan \u00e9s megfoghatatlan) \u00f6sszek\u00f6ttet\u00e9sben van az \u00f6sszes t\u00f6bbi \u00e9l\u0151 vagy valaha (esetleg a j\u00f6v\u0151ben) \u00e9lt r\u00e9sszel.<\/p>\n

 <\/p>\n

– Mi\u00e9rt \u00e9rdekelnek ezek a ter\u00fcletek, mint szakembert, \u00e9s mit mondan\u00e1l err\u0151l annak, aki nem szak\u00e9rt\u0151?<\/strong><\/p>\n

Tal\u00e1n egy anal\u00f3gia seg\u00edts\u00e9g\u00e9vel egyszer\u0171bb meg\u00e9rteni, amit mondani szeretn\u00e9k. Tekints\u00fck a matematik\u00e1t egy nyelvnek, amely ak\u00e1rcsak a magyar vagy az angol rendelkezik saj\u00e1t szab\u00e1lyokkal, vannak benne fogalmak, a fogalmakat \u00f6ssze lehet kapcsolni, lehet k\u00fcl\u00f6nb\u00f6z\u0151 hossz\u00fas\u00e1g\u00fa \u00e9s min\u0151s\u00e9g\u0171 \u00edr\u00e1sokat alkotni. A nyelv elemei \u00e9s szerkezete rengeteg mindent megszab; amire \u00e9n els\u0151sorban gondolok az a kifejezhet\u0151s\u00e9g, az \u00e1rnyalatok gazdags\u00e1ga, a fogalmaz\u00e1s t\u00f6m\u00f6rs\u00e9ge, sokr\u00e9t\u0171s\u00e9ge, az adott nyelven egyszer\u0171en \u00e9s pontosan megfogalmazhat\u00f3 gondolatok, jelens\u00e9g- vagy k\u00e9ple\u00edr\u00e1sok, az asszoci\u00e1ci\u00f3k rendszere, … . A nyelvnek is vannak k\u00fcl\u00f6nb\u00f6z\u0151 szint\u0171 felhaszn\u00e1l\u00f3i, \u00f6nmag\u00e1ban a nyelv nem \u00e9r semmit, viszont a felhaszn\u00e1l\u00f3inak az \u00e9let\u00e9t teljesen \u00e1tstruktur\u00e1lja, min\u0151s\u00e9gileg, l\u00e9nyegileg \u00e1talak\u00edtja. Mindez a matematik\u00e1ra is igaz. Gondoljunk csak arra, hogy a nyakunkon hordott nyakl\u00e1nc alakja hogyan \u00edrhat\u00f3 le, vagy a napraforg\u00f3 t\u00e1ny\u00e9rj\u00e1n a magok elhelyez\u00e9s\u00e9t, a feny\u0151tobozon a pikkelyek nagys\u00e1g\u00e1t hogyan lehet le\u00edrni, vagy hogyan lehet el\u0151re jelezni a bolyg\u00f3k mozg\u00e1s\u00e1t, mi\u00e9rt cs\u00edkos a tigris bund\u00e1ja \u00e9s mi\u00e9rt vannak foltok a pum\u00e1n. Vagy mi\u00e9rt kerek a legt\u00f6bb dob, nem lehetne valamilyen m\u00e1s alak\u00fa dobon jobb hangz\u00e1st el\u00e9rni? Ezek a k\u00e9rd\u00e9sek ugyan nem a matematika szintj\u00e9n fogalmaz\u00f3dnak meg, de az alaposabb meg\u00e9rt\u00e9s\u00fck, a megold\u00e1suk csak \u00fagy lehets\u00e9ges, ha a matematika nyelv\u00e9n siker\u00fcl \u0151ket megfogalmazni. Ez egyszer\u0171en az\u00e9rt van, mert a le\u00edr\u00f3 nyelvek nem jutottak el arra a komplexit\u00e1si szintre, ahol ezekre az egyszer\u0171 k\u00e9rd\u00e9sekre egy\u00e1ltal\u00e1n v\u00e1laszt lehet adni. A matematika viszont nem egy puszt\u00e1n le\u00edr\u00f3 nyelv, a matematika sokkal konstrukt\u00edvabb, mint b\u00e1rmelyik le\u00edr\u00f3 nyelv. Ez az egyik magyar\u00e1zata annak, hogy bizonyos probl\u00e9m\u00e1k megvil\u00e1g\u00edt\u00e1s\u00e1ra jobban szeretem a matematik\u00e1t haszn\u00e1lni nyelvk\u00e9nt, \u00e9s nem az angolt vagy a magyart, tulajdonk\u00e9ppen nem is tehetn\u00e9k m\u00e1st, hisz ezeknek a probl\u00e9m\u00e1knak egyszer\u0171en, prec\u00edzen, tiszt\u00e1n \u00e9s \u00e1tl\u00e1that\u00f3an kiz\u00e1r\u00f3lag a matematika nyelv\u00e9n kezelhet\u0151ek. Az egy eg\u00e9szen m\u00e1s probl\u00e9ma, hogy a matematik\u00e1n bel\u00fcl mi tetszik \u00e9s mi nem. Az anal\u00f3gi\u00e1ra hivatkozva olyasmi, mintha a nyelvre \u00e9p\u00fcl\u0151 irodalmat n\u00e9zn\u00e9m, \u00e9s azt pr\u00f3b\u00e1ln\u00e1m eld\u00f6nteni, hogy mi tetszik \u00e9s mi nem. Ezt els\u0151sorban nem fontoss\u00e1gi vagy egy\u00e9b mutat\u00f3k szerint szok\u00e1s eld\u00f6nteni. Ez mindenkinek bels\u0151, intim v\u00e1laszt\u00e1sa, ha siker\u00fcl ezt el\u00e9gg\u00e9 tudatosan v\u00e9geznie \u00e9s nem csak a ny\u00e1jszellem hat\u00e1s\u00e1ra cselekszik. Van akinek m\u0171fajok tetszenek, pl. a versek, a novell\u00e1k vagy a reg\u00e9nyek. Ezen bel\u00fcl is van akinek csak bizonyos t\u00edpus\u00fa illetve min\u0151s\u00e9g\u0171 \u00edr\u00e1sok tetszenek, pl. szerelmes versek, detekt\u00edv t\u00f6rt\u00e9netek vagy irodalmi remekm\u0171vek. Mindezen \u00edr\u00e1sokat \u00e1ltal\u00e1ban vagy az\u00e9rt olvassuk, mert az tetszik, ahogyan meg vannak \u00edrva, vagy az\u00e9rt mert sz\u00e1munkra valamilyen \u00fczenetet hordoznak. Nagyj\u00e1b\u00f3l ugyanez a helyzet a matematik\u00e1ban is. Van aki csak az egyperces novell\u00e1kat szereti (ezek lenn\u00e9nek nagyj\u00e1b\u00f3l a feladatok), van aki a verseket (ilyenek lenn\u00e9nek tal\u00e1n a sz\u00e9pen cizell\u00e1lt, t\u00f6k\u00e9letess\u00e9gig csiszolt bizony\u00edt\u00e1sok), van aki a reg\u00e9nyeket (egy-egy matematikai elm\u00e9let ilyen, k\u00fcl\u00f6n\u00f6sen az elej\u00e9n nagyon hasonl\u00edt a Dostojevski \u00e1ltal le\u00edrt vil\u00e1ghoz), esetleg sz\u00edndarabokat (el\u0151ad\u00e1sok). Term\u00e9szetesen a matematik\u00e1nak is van ponyva r\u00e9szlege, de ezt ink\u00e1bb ne r\u00e9szletezz\u00fck. Alapj\u00e1ban v\u00e9ve \u00e9n a matematik\u00e1ban (ak\u00e1rcsak az irodalomban) a verseket kedvelem, az egyperces novell\u00e1kat \u00e9s n\u00e9ha szeretek elmer\u00fclni egy-egy igaz\u00e1n j\u00f3l meg\u00edrt reg\u00e9nyben, aminek r\u00e1ad\u00e1sul \u00fczenete is van. A sz\u00edndarabokban sokkal ink\u00e1bb szokott \u00e9rdekelni az, amit a sz\u00edn\u00e9szek \u00e9s a rendez\u00e9s hozz\u00e1ad a sz\u00f6veghez, mint maga a darab, b\u00e1r akadnak kiv\u00e9telek is. Ebb\u0151l a szempontb\u00f3l teljesen vil\u00e1gos, hogy a matematik\u00e1t csak m\u0171v\u00e9szien \u00e9rdemes tan\u00edtani, el\u0151adni, k\u00fcl\u00f6nben a hallgat\u00f3s\u00e1gban hamis k\u00e9p alakul ki mag\u00e1r\u00f3l a matematik\u00e1r\u00f3l \u00e9s annak alapvet\u0151 \u00fczeneteir\u0151l (gondoljunk csak arra, amikor egy nagyon j\u00f3 darabot pocs\u00e9kul adnak el\u0151). Visszat\u00e9rve az eredeti k\u00e9rd\u00e9sre tal\u00e1n azt emeln\u00e9m ki, hogy azon a n\u00e9h\u00e1ny szakter\u00fcleten, amely \u00e9rdekel, alapvet\u0151en megtal\u00e1lom azt a transzcendens \u00e9s ugyanakkor emberi tisztas\u00e1got, amely lehet\u0151v\u00e9 teszi sz\u00e1momra, hogy a mindennapok s\u00f6t\u00e9ts\u00e9g\u00e9n \u00e1tl\u00e1ssak. A tan\u00edt\u00e1s seg\u00edt meg\u00e9rteni az emberek m\u0171k\u00f6d\u00e9s\u00e9t, neh\u00e9zs\u00e9geit \u00e9s sz\u00e1mtalanszor megmutatta, hogy mennyire igaza volt Szentgy\u00f6rgyi Albertnek, amikor azt mondta, hogy a felfedez\u00e9s arra \u00e9p\u00fcl, amit mindenki l\u00e1t<\/em>, de senki sem l\u00e1tta m\u00e1sk\u00e9nt<\/em>. Ez a tan\u00edt\u00e1sban is nagyon fontos, hisz amikor egy k\u00f6zismert dolgot megpr\u00f3b\u00e1lunk elmagyar\u00e1zni valakinek, aki \u00e9pp nem \u00e9rti, akkor gyakran m\u00e1sk\u00e9nt kell l\u00e1tnunk ugyanazt, ahhoz, hogy elmagyar\u00e1zhassuk. \u00cdgy az igazi tan\u00edt\u00e1s nem mindig v\u00e1laszthat\u00f3 el a felfedez\u00e9st\u0151l. Az alkalmazott matematika (differenci\u00e1legyenletek, statisztika, numerikus m\u00f3dszerek, bonyolult rendszerek szimul\u00e1ci\u00f3ja) lehet\u0151s\u00e9get teremtett sz\u00e1momra olyan fizikai, term\u00e9szeti, szociol\u00f3giai, pszichol\u00f3giai jelens\u00e9gek meg\u00e9rt\u00e9s\u00e9re, amelyeket m\u00e1s \u00faton n\u00e9ha csak sejteni, de leggyakrabban felfogni sem lehet. V\u00e9g\u00fcl a sz\u00e1melm\u00e9let \u00e9s az absztrakt matematika abban seg\u00edt, hogy mindig tal\u00e1ljak olyan absztrakt m\u00e9rt\u00e9ket, ami a k\u00f6znapit annyira nevets\u00e9gess\u00e9 tudja tenni, hogy az \u00e9let legnagyobb probl\u00e9m\u00e1in is j\u00f3\u00edz\u0171en nevetni tudjak.<\/p>\n

 <\/p>\n

– Mi az \u00e9rdekes, a sz\u00e9p a matematik\u00e1ban sz\u00e1modra? Mi okoz neked szakmai el\u00e9gt\u00e9telt, melyik eredm\u00e9nyedre vagy a legb\u00fcszk\u00e9bb?<\/strong><\/p>\n

Els\u0151sorban a gondolati tisztas\u00e1got kedvelem benne, azt a v\u00e9gtelen szabads\u00e1got, amely megengedi, hogy j\u00e1t\u00e9kosan, kisgyerek m\u00f3dj\u00e1ra fel\u00e9p\u00edthess\u00fck benne \u00f6nmagunk modellj\u00e9t. B\u00e1rmilyen matematikai felfedez\u00e9st, sz\u00e9p bizony\u00edt\u00e1st olvasok, egyszerre van jelen k\u00e9t \u00e9rz\u00e9s: az egyik az, hogy ez mindig is l\u00e9tezett, csak eddig nem l\u00e1tta senki, a m\u00e1sik az, hogy ez egy gy\u00f6ny\u00f6r\u0171 alkot\u00e1s, amely egyszerre emberi \u00e9s transzcendens, mintha \u00f6sszeolvasztan\u00e1 az emberi mivoltot egy transzcendens vil\u00e1ggal. Ezt az Istennel val\u00f3 term\u00e9szetes azonosul\u00e1st sehol m\u00e1shol nem tapasztaltam, csak a matematik\u00e1ban \u00e9s a medit\u00e1ci\u00f3ban. Sejtem, hogy ez mindenhol el\u0151fordul, csak \u00e9n vagyok k\u00e9ptelen m\u00e1shol is \u00e9szlelni. Ennek ellen\u00e9re nagyon szeretem azt a fajta matematik\u00e1t, amit Erd\u0151s P\u00e1l a k\u00f6nyvbelinek mondott. Ez a k\u00f6nyv a matematikai bizony\u00edt\u00e1sok k\u00f6z\u00fcl azokat tartalmazza, amelyekr\u0151l egy\u00e9rtelm\u0171en \u00e9rezz\u00fck, hogy gy\u00f6ny\u00f6r\u0171ek, frapp\u00e1nsak, eleg\u00e1nsak, egyszerre hordozz\u00e1k az emberi zsenialit\u00e1s \u00e9s az Isteni fels\u0151bbrend\u0171s\u00e9g k\u00e9zjegy\u00e9t. Szakmai el\u00e9gt\u00e9telt okoz m\u00e1r az is, hogy egy-egy bonyolult bizony\u00edt\u00e1st meg\u00e9rtek \u00e9s esetenk\u00e9nt m\u00e1soknak is el tudom magyar\u00e1zni \u00fagy, hogy \u0151k is meg\u00e9rtik. Minden kis eredm\u00e9nyemre nagyon b\u00fcszke vagyok, hisz mindegyikn\u00e9l el tudom magyar\u00e1zni, hogy mi\u00e9rt magukt\u00f3l \u00e9rtet\u0151d\u0151ek, mondhatni nyilv\u00e1nval\u00f3ak. Tal\u00e1n az egyik kedvencem a Wilson t\u00e9tel egy kombinatorikus \u00e1ltal\u00e1nos\u00edt\u00e1sa, amit 10 \u00e9vvel ezel\u0151tt egy sz\u00e1ml\u00e1l\u00e1si probl\u00e9m\u00e1b\u00f3l kiindulva gy\u00e1rtottam. Id\u0151k\u00f6zben egy J.T. Evans nev\u0171 amerikai matematikus ugyanazt publik\u00e1lta 2008-ban teljesen m\u00e1s bizony\u00edt\u00e1ssal, \u00edgy \u00e9n is meg\u00edrtam cikk form\u00e1j\u00e1ban \u00e9s meg is fog jelenni. Egy m\u00e1sik kedvencem egy elemi geometriai feladat, amelyet Luk\u00e1cs Andorral publik\u00e1ltunk az American Mathematical Monthlyban \u00e9s ami a Sperner lemma polit\u00f3pokra vonatkoz\u00f3 kiterjeszt\u00e9s\u00e9nek alap\u00f6tlet\u00e9t tartalmazza (mag\u00e1t a lemm\u00e1t nem mi terjesztett\u00fck ki, hanem egy Francis Edward Su nev\u0171 matematikus). Mindk\u00e9t p\u00e9ld\u00e1val igaz\u00e1b\u00f3l azt szerettem volna al\u00e1t\u00e1masztani, hogy a vil\u00e1g k\u00fcl\u00f6nb\u00f6z\u0151 pontjain, nagyj\u00e1b\u00f3l egy id\u0151ben, gyakran ugyanazokkal a gondolatokkal dolgozunk, egym\u00e1st\u00f3l teljesen f\u00fcggetlen\u00fcl. Ezt a kutat\u00e1son k\u00edv\u00fcl dolgoz\u00f3k val\u00f3sz\u00edn\u0171leg ritk\u00e1n tapasztalj\u00e1k. V\u00e9lem\u00e9nyem szerint a matematika nagy \u00e1tt\u00f6r\u00e9sek el\u0151tt \u00e1ll, min\u0151s\u00e9gi ugr\u00e1sra van sz\u00fcks\u00e9g ahhoz, hogy tov\u00e1bb tudjunk l\u00e9pni, tal\u00e1n egyfajta kollekt\u00edv matematikai tudat l\u00e9trehoz\u00e1sa sz\u00fcks\u00e9ges.<\/p>\n

 <\/p>\n

– Hogyan l\u00e1tod saj\u00e1t szakmai j\u00f6v\u0151det, milyen k\u00e9rd\u00e9sek foglalkoztatnak, \u00e9s milyen tudom\u00e1nyos c\u00e9ljaid vannak?<\/strong><\/p>\n

Egyre jobban foglalkoztat a megtan\u00edthat\u00f3s\u00e1g k\u00e9rd\u00e9se. Ezt neh\u00e9z vizsg\u00e1lni, de \u00fagy gondolom sok esetben nagyon fontos olyan szeml\u00e9letm\u00f3dot kialak\u00edtani, amely \u00fajszer\u0171 \u00e9s ugyanakkor term\u00e9szetesebb, mint a l\u00e9tez\u0151 megk\u00f6zel\u00edt\u00e9sek. Ugyanakkor van n\u00e9h\u00e1ny nagyon komoly probl\u00e9ma, amin t\u00f6prengek \u00e9s rem\u00e9lem a k\u00f6vetkez\u0151 \u00e9vtizedekben siker\u00fcl valami eredm\u00e9nyt is felmutatni. A szakmai j\u00f6v\u0151met els\u0151sorban a didaktikai tev\u00e9kenys\u00e9gek k\u00f6r\u00e9 szeretn\u00e9m fel\u00e9p\u00edteni, azt rem\u00e9lem, hogy ezzel, ha kicsit is, de hozz\u00e1 tudok j\u00e1rulni a didaktika hazai elismerts\u00e9g\u00e9nek n\u00f6vel\u00e9s\u00e9hez.<\/p>\n

 <\/p>\n

– Ahhoz, hogy tudom\u00e1nyos ter\u00fcleten el\u0151rehaladj, sz\u00e1mos konferenci\u00e1n kell r\u00e9szt venned, tudom\u00e1nyos cikkeket kell \u00edrnod. M\u00e9gis sok energi\u00e1t fektetsz a matematikaoktat\u00e1sba: k\u00f6z\u00e9piskol\u00e1s versenyeket, tehets\u00e9ggondoz\u00f3 t\u00e1borokat szervezel, foglalkoz\u00e1sokat tartasz k\u00f6z\u00e9piskol\u00e1soknak. Hogyan egyeztethet\u0151 ez \u00f6ssze a kutat\u00f3i p\u00e1ly\u00e1val?<\/strong><\/p>\n

Ez egy k\u00e9t\u00e9l\u0171 dolog. Az, hogy kutat\u00f3k\u00e9nt is dolgozom nagyon fontos ahhoz, hogy hitelesen tan\u00edthassak. M\u00e1sr\u00e9szt mit \u00e9r a kutat\u00e1s, ha abb\u00f3l nagy r\u00e9sz\u00e9t nem adjuk lok\u00e1lisan tov\u00e1bb? Ahhoz, hogy a kutat\u00e1si eredm\u00e9nyeket legyen, akinek tov\u00e1bbadni, ahhoz mindenk\u00e9ppen sz\u00fcks\u00e9ges egy nagyon er\u0151s k\u00f6z\u00e9poszt\u00e1ly, amib\u0151l a tehets\u00e9geseknek lehet\u0151s\u00e9g\u00fck van kiugrani. Amit \u00e9n csin\u00e1lok az egyfajta kevert optim\u00e1lis egyens\u00falyi strat\u00e9gia. Vagyis nem vagyok meggy\u0151z\u0151dve, hogy glob\u00e1lisan t\u00f6bb hasznot hajtan\u00e9k, ha csak kutatn\u00e9k \u00e9s persze akkor sem, ha csak tan\u00edtan\u00e9k. \u00dagy gondolom, hogy a legt\u00f6bb koll\u00e9g\u00e1mhoz k\u00e9pest sok relat\u00edv el\u0151ny\u00f6m van a tan\u00edt\u00e1s ter\u00fclet\u00e9n. Ez nagyr\u00e9szt abb\u00f3l a tan\u00edt\u00e1si tapasztalatb\u00f3l fakad, amit tehets\u00e9ges di\u00e1kokkal v\u00e9gzett munka eredm\u00e9nyezett. S\u00falyos v\u00e9tek volna ezt a tapasztalatot nem tov\u00e1bbadni \u00e9s nem kamatoztatni a tehets\u00e9ggondoz\u00e1sban. 5 \u00e9vvel ezel\u0151tt v\u00e9geztem egy egyszer\u0171 sz\u00e1m\u00edt\u00e1st \u00e9s az der\u00fclt ki, hogy az addig megtartott \u00f3r\u00e1im sz\u00e1ma nagyobb, mint amennyit egy k\u00f6z\u00e9piskolai tan\u00e1r teljes p\u00e1lyafut\u00e1sa alatt az iskol\u00e1ban megtart. \u00cdgy bizonyos szempontb\u00f3l nyugd\u00edjasnak tekinthetem magamat \u00e9s ez az\u00e9rt nagyon j\u00f3, mert megengedhetem magamnak, hogy csak azt csin\u00e1ljam, amit fontosnak tartok. Term\u00e9szetesen a tehets\u00e9ggondoz\u00e1s rengeteg energi\u00e1t ig\u00e9nyel, de a tapasztalat azt mutatja, hogy az energi\u00e1t nem vonja el a kutat\u00e1st\u00f3l, legfeljebb az id\u0151t. Ugyanakkor szerencs\u00e9m van abb\u00f3l a szempontb\u00f3l is, hogy majdnem mindenhol tal\u00e1lok koll\u00e9g\u00e1kat, akikkel egy\u00fcttm\u0171k\u00f6dve tudunk dolgozni t\u00e1borokban, versenyeken, stb. N\u00e9gy \u00e9vvel ezel\u0151tt n\u00e9h\u00e1ny ilyen koll\u00e9g\u00e1val megalap\u00edtottunk egy civil szervezetet (SimpleX Egyes\u00fclet), amelynek az a c\u00e9lja, hogy a tehets\u00e9ggondoz\u00e1sban v\u00e9gzett munk\u00e1nk szervez\u00e9si gondjait megoldja. Az egyes\u00fclet Cs\u00edkszered\u00e1ban j\u00f6tt l\u00e9tre, de van tagja Sz\u00e9kelyudvarhelyen, Marosv\u00e1s\u00e1rhelyen \u00e9s Kolozsv\u00e1ron is. Ennek az egyes\u00fcletnek a tagjai azok a matematikatan\u00e1rok, akik az \u00e9vek sor\u00e1n egy kisebb k\u00f6z\u00f6ss\u00e9gbe csoportosulva rendszeresen tartottak szakk\u00f6r\u00f6ket az iskol\u00e1jukban, versenyeket \u00e9s t\u00e1borokat szerveztek. Mindezt az\u00e9rt eml\u00edtem, mert nagyon fontosnak tartom a csapatmunk\u00e1t a tehets\u00e9ggondoz\u00e1s ter\u00fclet\u00e9n. Ezen a ter\u00fcleten, aki nem k\u00e9pes csapatban dolgozni, az v\u00e9lem\u00e9nyem szerint nem a di\u00e1kok\u00e9rt, hanem els\u0151sorban \u00f6nmag\u00e1\u00e9rt teszi mindazt, amit tesz, \u00e9s ez egy t\u00e9ves cselekv\u00e9si modell. A SimpleX, amint a neve is mutatja, nemcsak a magasabb dimenzi\u00f3s terek geometri\u00e1j\u00e1val (\u00e9rtsd tehets\u00e9ggondoz\u00e1ssal) foglalkozik, hanem pr\u00f3b\u00e1l arra is r\u00e1vil\u00e1g\u00edtani, hogy az ismeretlen matematika (az X) egyszer\u0171, nagyszer\u0171 \u00e9s m\u00e9g \u00e9lm\u00e9nyszer\u0171 is lehet, ha j\u00f3l k\u00f6zel\u00edtj\u00fck meg.<\/p>\n

 <\/p>\n

– A Babe\u015f-Bolyai Tudom\u00e1nyegyetem Matematika-Informatika Kar\u00e1n felv\u00e1llaltad a matematika m\u00f3dszertan oktat\u00e1s\u00e1t is. Bel\u00fclr\u0151l ismerve, milyennek l\u00e1tod a j\u00f6v\u0151 matematikatan\u00e1ri felhozatal\u00e1t?<\/strong><\/p>\n

A kiv\u00e9telekt\u0151l eltekintve siralmasnak. Ezt nemcsak \u00e9n mondom, t\u00f6bb EU-s felm\u00e9r\u00e9s (Science Education Now: A Renewed Pedagogy for the Future of Europe-2007, Europe Needs more Scientists \u2013 2004) igazolja, hogy a tudom\u00e1nyok oktat\u00e1sa Eur\u00f3pa szinten v\u00e1ls\u00e1gban van \u00e9s ez m\u00e1r 40-50 \u00e9ves t\u00e1vlatban katasztr\u00f3f\u00e1t gener\u00e1lhat. Pontosabban a profitorient\u00e1lt tud\u00e1salap\u00fa t\u00e1rsadalomban annyira megn\u00f6vekszik a polariz\u00e1ci\u00f3, hogy ak\u00e1r Eur\u00f3pa is teljesen gyarmatt\u00e1 v\u00e1lhat. N\u00e1lunk enn\u00e9l sokkal rosszabb a helyzet, mi m\u00e1r most majdnem gyarmatk\u00e9nt m\u0171k\u00f6d\u00fcnk, szellemi potenci\u00e1lt export\u00e1lunk k\u00f6zhaszn\u00fa t\u00e1rgyak import\u00e1l\u00e1s\u00e1nak profitj\u00e1b\u00f3l val\u00f3 alacsony r\u00e9szesed\u00e9s\u00e9rt. Ebben a helyzetben a p\u00e1lyakezd\u0151 tehets\u00e9ges matematikatan\u00e1r annyi m\u00e1s (export) lehet\u0151s\u00e9ggel rendelkezik, hogy nagyon nagyfok\u00fa tudatoss\u00e1gra van sz\u00fcks\u00e9ge ahhoz, hogy itthon maradjon, \u00e9s m\u00e9g tan\u00edtson is. Sok, m\u00e1s orsz\u00e1gban m\u0171k\u00f6d\u0151 k\u00e9pz\u00e9si rendszerhez k\u00e9pest a mi tan\u00e1rk\u00e9pz\u00e9s\u00fcnk hal\u00e1losan v\u00e9rszeg\u00e9ny, emiatt a t\u00fal\u00e9l\u00e9shez \u00e9s az optim\u00e1lis m\u0171k\u00f6d\u00e9shez massz\u00edv perf\u00fazi\u00f3s kezel\u00e9sre van sz\u00fcks\u00e9g. Ez els\u0151sorban az emberi t\u00e9nyez\u0151 fontoss\u00e1g\u00e1nak felismer\u00e9s\u00e9t \u00e9s elismer\u00e9s\u00e9t jelenti. Azok az orsz\u00e1gok, ahol az oktat\u00e1s versenyk\u00e9pes \u00e9s hat\u00e9kony, m\u00e1r r\u00e9g felismert\u00e9k, hogy kiz\u00e1r\u00f3lag az oktat\u00e1sban dolgoz\u00f3 emberek min\u0151s\u00e9ge tudja garant\u00e1lni az oktat\u00e1s min\u0151s\u00e9g\u00e9t \u00e9s emiatt vonz\u00f3v\u00e1 kell tenni a tan\u00e1ri p\u00e1ly\u00e1t. Ez n\u00e1lunk csak r\u00e9szben \u00e9rv\u00e9nyes\u00fcl, jelen pillanatban a p\u00e1lya k\u00e9t kateg\u00f3ri\u00e1t vonz: vonzza azokat a k\u00f6z\u00e9pszer\u0171 embereket, akik ebben egy k\u00e9nyelmes munkalehet\u0151s\u00e9get l\u00e1tnak \u00e9s vonzza azokat, akik elk\u00f6telezetts\u00e9gb\u0151l v\u00e1llalj\u00e1k a tan\u00edt\u00e1st. Meggy\u0151z\u0151d\u00e9sem, hogy a k\u00f6vetkez\u0151 \u00e9vekben a t\u00e1rsadalomnak meg kell tanulnia sokkal jobban megbecs\u00fclni a tan\u00e1rokat \u00e9s meg kell tal\u00e1lnia a m\u00f3dot arra, hogy a legjobb k\u00e9pess\u00e9g\u0171 emberek egy r\u00e9sz\u00e9t erre a p\u00e1ly\u00e1ra vonzza. Ha ez nem k\u00f6vetkezik be min\u00e9l gyorsabban, akkor a k\u00f6z\u00e9p \u00e9s hossz\u00fa t\u00e1v\u00fa k\u00f6vetkezm\u00e9nyek katasztrof\u00e1lisak lesznek \u00fagy a k\u00f6z\u00f6ss\u00e9gi \u00e9let min\u0151s\u00e9g\u00e9re, mint az egy\u00e9ni \u00e9letvitelre vonatkoz\u00f3an, az asszimil\u00e1ci\u00f3r\u00f3l nem is sz\u00f3lva.<\/p>\n

 <\/p>\n

– Szerinted melyek a j\u00f3 matematikatan\u00e1r legf\u0151bb tulajdons\u00e1gai?<\/strong><\/p>\n

Ehhez el\u0151sz\u00f6r is tiszt\u00e1znunk kellene, hogy mik a j\u00f3 tan\u00e1r legf\u0151bb tulajdons\u00e1gai. Ezut\u00e1n tudn\u00e1nk arr\u00f3l besz\u00e9lni, hogy mi az, ami egy j\u00f3 matematikatan\u00e1rnak ezen k\u00edv\u00fcl n\u00e9lk\u00fcl\u00f6zhetetlen. Kezdj\u00fck teh\u00e1t a j\u00f3 tan\u00e1rral. Csermely P\u00e9ter szerint<\/p>\n

\u201eA j\u00f3 tan\u00e1r m\u00e1r elfogadta saj\u00e1t mag\u00e1t. Szem\u00e9lyes, eg\u00e9sz \u00e9let\u00e9vel tan\u00edt \u00e9s nevel. A j\u00f3 tan\u00e1r nem elz\u00e1rtan \u00e9l a tan\u00edtv\u00e1nyait\u00f3l, \u00e9lete egy nyitott k\u00f6nyv. A j\u00f3 tan\u00e1r szeml\u00e9letet ad, az ismeretek \u00f6sszef\u00fcgg\u00e9seit, az ismereth\u00e1l\u00f3zat fel\u00e9p\u00edt\u00e9s\u00e9t mutatja meg. A j\u00f3 tan\u00e1r koherens, integr\u00e1ns \u00e9s hiteles \u00e9rt\u00e9kmint\u00e1t jelent. A j\u00f3 tan\u00e1r nyitott \u00e9s a di\u00e1kkal egy\u00fctt tanul. \u00c9rz\u00e9ke van a k\u00fcl\u00f6nlegesre, mindenben a j\u00f3t, a pozit\u00edvet, az \u00e9rt\u00e9ket keresi. A j\u00f3 tan\u00e1r legal\u00e1bb \u00f6tsz\u00f6r annyit dics\u00e9r, mint amennyit szid. Kifogyhatatlan annak a szereteth\u00e1l\u00f3zatnak az \u00e9p\u00edt\u00e9s\u00e9ben, amely a di\u00e1kjainak nyit \u00faj \u00e9s \u00faj utakat. A j\u00f3 tan\u00e1r egyszerre az \u00e1lland\u00f3s\u00e1g \u00e9s a v\u00e1ltoz\u00e1s egys\u00e9ge. E kett\u0151ss\u00e9g egyidej\u0171 bet\u00f6lt\u00e9s\u00e9vel v\u00e1lik olyan kultur\u00e1lisan domin\u00e1ns szem\u00e9lyis\u00e9gg\u00e9, aki form\u00e1lja a k\u00f6r\u00e9 szervez\u0151d\u0151k k\u00f6z\u00f6ss\u00e9g\u00e9t.\u201d Ehhez k\u00e9pest a j\u00f3 matektan\u00e1r energi\u00e1ja kifogyhatatlan, ugyanakkor mindig elm\u00e9lked\u00e9sre is hajlamos (Erd\u0151s P\u00e1l szavaival az agya nyitva \u00e1ll). Elfogadta saj\u00e1t korl\u00e1tait, de m\u00e9gis mindig \u00fajabb \u00e9s \u00fajabb probl\u00e9m\u00e1k kital\u00e1l\u00e1s\u00e1ra k\u00e9pes, di\u00e1kjait is \u00f6szt\u00f6nzi az \u00fajszer\u0171 probl\u00e9mafeltev\u00e9sre, sosem feledkezik meg a m\u00e1r ismert \u00f6sszef\u00fcgg\u00e9sekb\u0151l levonhat\u00f3 tanuls\u00e1gr\u00f3l \u00e9s mindig \u00fajabb \u00f6sszef\u00fcgg\u00e9sek felfedez\u00e9s\u00e9re k\u00e9szteti di\u00e1kjait. A j\u00f3 matektan\u00e1r tiszta \u00e9s vil\u00e1gos magyar\u00e1zatokat ad, ugyanazt k\u00e9pes t\u00f6bbf\u00e9lek\u00e9ppen elmagyar\u00e1zni, an\u00e9lk\u00fcl, hogy ezek a magyar\u00e1zatok \u00f6sszevegy\u00fcln\u00e9nek, serkenti di\u00e1kjait a saj\u00e1t magyar\u00e1zataik megtal\u00e1l\u00e1s\u00e1ban, azok t\u00f6k\u00e9letes\u00edt\u00e9s\u00e9ben. Seg\u00edt az \u00f6njav\u00edt\u00f3 k\u00f3dok implement\u00e1l\u00e1s\u00e1ban, a di\u00e1kok saj\u00e1t hibajav\u00edt\u00f3 algoritmusainak fejleszt\u00e9s\u00e9ben. A j\u00f3 matektan\u00e1r egyid\u0151ben magyar\u00e1z, demonstr\u00e1l \u00e9s inspir\u00e1l.<\/em><\/p><\/blockquote>\n

 <\/p>\n

– Tank\u00f6nyvszerz\u0151 is vagy. Hogyan foglaln\u00e1d \u00f6ssze az oktat\u00e1ssal kapcsolatos munk\u00e1id motiv\u00e1ci\u00f3j\u00e1t?<\/strong><\/p>\n

Nekem nagy szerencs\u00e9m volt azzal, hogy mindig akadtak j\u00f3 tan\u00e1raim, akik ell\u00e1ttak kell\u0151 mennyis\u00e9g\u0171 \u00e9s min\u0151s\u00e9g\u0171 szellemi t\u00e1pl\u00e1l\u00e9kkal. Ez nem mindenkinek adatik meg. Mindig elr\u00e9miszt az a gondolat, hogy a di\u00e1kok 10-15%-a nem az\u00e9rt nem fog tudom\u00e1nyokkal (vagy b\u00e1rmi egy\u00e9bbel) alaposabban foglalkozni, mert nem lenne hozz\u00e1 tehets\u00e9ge, affinit\u00e1sa, kitart\u00e1sa, hanem az\u00e9rt mert nem siker\u00fcl kit\u00f6rnie a k\u00f6rnyezete, a tan\u00e1rai \u00e9s a saj\u00e1t maga \u00e1ltal fel\u00e9p\u00edtett fal m\u00f6g\u00fcl, holott tehets\u00e9ge az b\u0151ven lenne. Tapasztalatom az, hogy a j\u00f3l m\u0171k\u00f6d\u0151 m\u0171helyek valamilyen m\u00f3don vonzz\u00e1k a tehets\u00e9ges embereket. 4 \u00e9vig a Tam\u00e1si \u00c1ron L\u00edceumban tartottam rendszeresen szakk\u00f6r\u00f6ket \u00e9s ut\u00e1na azt tapasztaltuk, hogy azokr\u00f3l az \u00e9vfolyamokr\u00f3l, amelyek r\u00e9szt vettek a szakk\u00f6ri tev\u00e9kenys\u00e9gben szignifik\u00e1nsan t\u00f6bb di\u00e1k j\u00f6tt a Babe\u0219-Bolyai Tudom\u00e1nyegyetem Matematika \u00e9s Informatika kar\u00e1ra, nemcsak matematik\u00e1ra \u00e9s nemcsak azok a di\u00e1kok j\u00f6ttek, akik szakk\u00f6r\u00f6kre j\u00e1rtak. Ez lehet v\u00e9letlen is, de nem hiszem, hogy az volt (\u00e9s egykori di\u00e1kjaim visszaeml\u00e9kez\u00e9se alapj\u00e1n egy\u00e9rtelm\u0171en nem az volt). Ugyanakkor a tananyag a gyakori \u00e9s \u00e1t nem gondolt v\u00e1ltoztat\u00e1sok miatt mag\u00e1r\u00f3l a tudom\u00e1nyter\u00fcletr\u0151l nem szolg\u00e1ltat re\u00e1lis k\u00e9pet. Tank\u00f6nyveink \u00e9s oktat\u00e1ssal kapcsolatos munk\u00e1m nagy r\u00e9sz\u00e9nek ez ny\u00fajt motiv\u00e1ci\u00f3t, igyekszem a matematik\u00e1r\u00f3l egy m\u00e1s k\u00e9pet mutatni a di\u00e1koknak. Ez nagy munka \u00e9s m\u00e9g nagyobb felel\u0151ss\u00e9g, hisz a ferd\u00edt\u00e9s k\u00f6vetkezm\u00e9nye emberi \u00e9letp\u00e1ly\u00e1kban m\u00e9rhet\u0151. \u00dagy gondolom, eddigi tev\u00e9kenys\u00e9geim ezt a c\u00e9lt j\u00f3l szolg\u00e1lt\u00e1k \u00e9s igyekezni fogok, hogy a j\u00f6v\u0151ben se fessek illuz\u00f3rikus, idillikus vagy egyszer\u0171en csak monokromatikus vagy ferde k\u00e9pet a matematik\u00e1r\u00f3l.<\/p>\n

 <\/p>\n

– A tank\u00f6nyveid szeml\u00e9lete mennyiben saj\u00e1tos, mit tartasz legf\u0151bb jellemz\u0151j\u00fcknek?<\/strong><\/p>\n

H\u00e1rom dolgot tartottunk nagyon fontosnak a tank\u00f6nyv\u00edr\u00e1s sor\u00e1n:<\/p>\n

– egyr\u00e9szt, hogy azok a di\u00e1kok, akik a tank\u00f6nyv alapj\u00e1n igyekeznek elsaj\u00e1t\u00edtani a matematika fejezeteit \u00e9s r\u00e9szt vesznek valamilyen matematika versenyen, ne legyenek kiindul\u00e1sb\u00f3l h\u00e1tr\u00e1nyos helyzetben, re\u00e1lis es\u00e9lyekkel rendelkezzenek a versenyeken;<\/p>\n

– m\u00e1sr\u00e9szt a tank\u00f6nyvek tartalmazz\u00e1k a teljes tananyagot \u00e9s az anyag fel\u00e9p\u00edt\u00e9se lehet\u0151v\u00e9 tegye az \u00f6n\u00e1ll\u00f3 tanul\u00e1st, a bizony\u00edt\u00e1sok legyenek motiv\u00e1ltak \u00e9s el\u0151k\u00e9sz\u00edtettek is;<\/p>\n

– harmadr\u00e9szt a tank\u00f6nyvek egy picit cs\u00f6kkents\u00e9k az egyetemi \u00e9s a k\u00f6z\u00e9piskolai tananyag k\u00f6zti szakad\u00e9kot.<\/p>\n

Ezek a szempontok m\u00e1r \u00f6nmagukban is azt eredm\u00e9nyezik, hogy a k\u00f6nyvek sokkal bonyolultabb feladatokat is tartalmaznak (nemcsak kit\u0171z\u00f6tt, hanem megoldott form\u00e1ban is), mint a legt\u00f6bb m\u00e1s tank\u00f6nyv, olyan saj\u00e1tos fog\u00e1sokat is bemutatnak, amelyeket sok tan\u00e1r ink\u00e1bb nem is eml\u00edt meg, \u00e9s helyenk\u00e9nt teljesen elt\u00e9rnek a hagyom\u00e1nyos tananyag-fel\u00e9p\u00edt\u00e9st\u0151l. A tank\u00f6nyveink a koll\u00e9g\u00e1knak okozt\u00e1k a legnagyobb probl\u00e9m\u00e1t, pontosan az\u00e9rt, mert nem a szok\u00e1sok t\u00fckr\u00e9ben \u00edr\u00f3dtak \u00e9s a feladatanyag meg a szerkezet t\u00fal sok \u00e9s t\u00fal bonyolult azok sz\u00e1m\u00e1ra, akik k\u00f6zepes vagy gyeng\u00e9bb oszt\u00e1lyokban tan\u00edtanak. A tapasztalat azt mutatja, hogy a tank\u00f6nyveinkb\u0151l neh\u00e9z tan\u00edtani, de nem ugyanolyan neh\u00e9z tanulni. M\u00e1sr\u00e9szt, aki ezekb\u0151l a tank\u00f6nyvekb\u0151l tanul, annak az egyetemen \u00e1ltal\u00e1ban nem szokott neh\u00e9zs\u00e9ge, hi\u00e1nyoss\u00e1ga lenni. Az elm\u00falt \u00e9vekben ezeket a tank\u00f6nyveket a tan\u00e1rk\u00e9pz\u00e9sben is haszn\u00e1ljuk \u00e9s \u00edgy l\u00e1thatom, hogy az egyetemi hallgat\u00f3imnak n\u00e9ha mekkora sikert jelent egy-egy olyan fogalom alaposabb meg\u00e9rt\u00e9se, amit \u0151k ugyan tudtak, csak nem l\u00e1tt\u00e1k el\u00e9gg\u00e9 m\u00e1sk\u00e9nt, ahhoz, hogy \u00e9rthess\u00e9k is.<\/p>\n

 <\/p>\n

– V\u00e9lem\u00e9nyed szerint mi a k\u00fcl\u00f6nbs\u00e9g a mai di\u00e1kok sz\u00fcleinek iskolai tapasztalata \u00e9s a mai \u2013 a te tank\u00f6nyveid szellem\u00e9ben t\u00f6rt\u00e9n\u0151 \u2013 matematikatan\u00edt\u00e1s k\u00f6z\u00f6tt?<\/strong><\/p>\n

R\u00e9gebb sokkal t\u00f6bb feladatot oldottak meg a k\u00f6z\u00e9piskol\u00e1sok, mint amennyit ma a tananyag megk\u00f6vetel-megenged. A sz\u00e1mol\u00e1si k\u00e9szs\u00e9g fejleszt\u00e9s\u00e9re r\u00e9gebb sokkal nagyobb hangs\u00faly tev\u0151d\u00f6tt, ez\u00e9rt az eg\u00e9sz matematika gyakorlatilag sz\u00e1mol\u00e1son alapult. A mai vil\u00e1gban, a sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pek nagy sz\u00e1mol\u00e1si kapacit\u00e1sa miatt sok minden s\u00falya \u00e1t\u00e9rt\u00e9kel\u0151d\u00f6tt. Nem \u00e9rdemes 11-edik oszt\u00e1lyban f\u00e9l \u00e9vig f\u00fcggv\u00e9nyt \u00e1br\u00e1zolni, amikor b\u00e1rmely sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9p automatikusan elv\u00e9gzi ezt m\u00e1sodpercek t\u00f6rtr\u00e9sze alatt. \u00cdgy manaps\u00e1g egyre fontosabb az \u00f6sszef\u00fcgg\u00e9seket \u00e1tl\u00e1tni. Ez persze operacionaliz\u00e1lt szinten m\u0171k\u00f6d\u0151 sz\u00e1mol\u00e1si k\u00e9szs\u00e9g n\u00e9lk\u00fcl csak a filozof\u00e1l\u00e1s szintj\u00e9n marad. Mindenk\u00e9ppen a mai di\u00e1kok radik\u00e1lisan m\u00e1st v\u00e1rnak el a vil\u00e1gt\u00f3l, \u0151k sokkal ink\u00e1bb a fogyaszt\u00f3i t\u00e1rsadalom tagjai, mint mi voltunk. Ez persze ugyanakkor egy hatalmas csapdahelyzetet is teremt, mert a fogyaszt\u00e1s nem jelent em\u00e9szt\u00e9st is \u00e9s m\u00e9g annyira sem jelent hossz\u00fa t\u00e1v\u00fa \u00e9rtelmes felhaszn\u00e1l\u00e1st. Sz\u00f3val a fogyaszt\u00e1snak csak egy nagyon felsz\u00ednes szintj\u00e9t jelenti. Egyre gyakoribb az olyan jelleg\u0171 \u00e9lethelyzet, amelyben rendelkez\u00fcnk valamilyen eszk\u00f6zzel (pl. egy nagyon j\u00f3 sportkocsi) \u00e9s azt nem rendeltet\u00e9sszer\u0171en haszn\u00e1ljuk (mondjuk abban tartjuk t\u00e9lire a krumplit). \u00cdgy a legjobb sz\u00e1nd\u00e9kokra \u00e9p\u00fcl\u0151 \u00e9s a legjobb c\u00e9lokra is haszn\u00e1lhat\u00f3 eszk\u00f6zeink (telev\u00edzi\u00f3, sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9p, internet, k\u00f6nyvek) a megfelel\u0151 haszn\u00e1lat n\u00e9lk\u00fcl csak k\u00e1ros hat\u00e1st fejtenek ki. Mi sokkal ink\u00e1bb ahhoz voltunk hozz\u00e1szokva, hogy kevesebb eszk\u00f6zt haszn\u00e1ltunk \u00e9s azokat alapvet\u0151 rendeltet\u00e9s\u00fcknek megfelel\u0151en (ugyan lehetett a logarl\u00e9ccel kardozni is, de m\u00e9gsem ez volt a jellemz\u0151). Mindez r\u00e1nyomja b\u00e9lyeg\u00e9t a matematikatan\u00edt\u00e1sra is. Ezt nem lehet kiv\u00e9deni sem tank\u00f6nyvvel, sem tan\u00e1ri magatart\u00e1ssal. A legt\u00f6bb, amit tehet\u00fcnk az, hogy megmutatjuk a rendeltet\u00e9sszer\u0171 haszn\u00e1latot is, megmutatjuk, hogy a tud\u00e1s val\u00f3ban \u00e9rt\u00e9k, hogy a sikeres probl\u00e9mamegold\u00e1shoz nem el\u00e9gs\u00e9ges mindig az aktu\u00e1lis helyzeten eligazodni, j\u00f3, ha van tud\u00e1st\u00e1runk, k\u00e9szs\u00e9gt\u00e1runk, amely lehet\u0151v\u00e9 teszi, hogy a probl\u00e9m\u00e1kat a saj\u00e1t dimenzi\u00f3jukban l\u00e1ssuk \u00e9s nem csak a mi saj\u00e1t optik\u00e1nk t\u00fckr\u00e9ben. A tank\u00f6nyv sorozatunk pontosan ezt c\u00e9lozta meg. \u00cdgy a tank\u00f6nyveink szellem\u00e9ben t\u00f6rt\u00e9n\u0151 oktat\u00e1s gyakrabban szembes\u00edti a di\u00e1kot a saj\u00e1t korl\u00e1taival, mint azt a hagyom\u00e1nyos oktat\u00e1sban megszoktuk \u00e9s er\u0151sebb behat\u00e1sokat igyekszik kiv\u00e1ltani a di\u00e1kokb\u00f3l (pontosan az\u00e9rt mert manaps\u00e1g az ingerk\u00fcsz\u00f6b\u00fck sokkal magasabb). Annak a vesz\u00e9lye term\u00e9szetesen megvan, hogy ezzel nem aratunk k\u00f6z\u00f6ns\u00e9gsikert, de a helyzet val\u00f3s felismer\u00e9s\u00e9hez mindez hozz\u00e1tartozik. Term\u00e9szetesen a tank\u00f6nyveink a tan\u00e1ri szerepk\u00f6r \u00fajra\u00e9rt\u00e9kel\u00e9s\u00e9t is jelentik, hisz a bonyolultabb probl\u00e9m\u00e1k megold\u00e1s\u00e1ban \u00e9s az elm\u00e9leti h\u00e1tt\u00e9r felt\u00e9rk\u00e9pez\u00e9s\u00e9ben nem a tan\u00e1rnak jut a k\u00f6zponti szerep. Az \u0151 legfontosabb feladata, hogy a di\u00e1kokat szembes\u00edtse a probl\u00e9m\u00e1kkal, seg\u00edtsen nekik, amikor r\u00e1szorulnak (\u00e9s nem m\u00e1skor) \u00e9s olyan tev\u00e9kenys\u00e9geket tervezzen, amelyekb\u0151l a di\u00e1kok egy val\u00f3s tudom\u00e1nyos k\u00fczdelem tapasztalat\u00e1val ker\u00fclhetnek ki. A tank\u00f6nyveinkb\u0151l nem lehet t\u00edpusfeladatok megold\u00e1s\u00e1nak bemagol\u00e1s\u00e1t tan\u00edtani. Ez sokaknak probl\u00e9m\u00e1t jelent, de vil\u00e1gszerte teljesen \u00e1talakult a tan\u00edt\u00e1s \u00e9s \u00fagy t\u0171nik, hogy n\u00e1lunk sokan nem akarj\u00e1k \u00e9szrevenni, legt\u00f6bben csak a bebukott modelleket pr\u00f3b\u00e1lj\u00e1k implement\u00e1lni. A sz\u00fcl\u0151knek csak annyit tudok mondani, hogy hinni\u00fck kell a gyerekeikben, ne gondolj\u00e1k azt, hogy ami\u00e9rt 6-odik oszt\u00e1lyban m\u00e9g nem tudj\u00e1k a szorz\u00f3t\u00e1bl\u00e1t (amit ugye m\u00e1sodikban tan\u00edtanak), att\u00f3l m\u00e9g nincs tehets\u00e9g\u00fck a matematik\u00e1hoz (vagy valami egy\u00e9bhez), merthogy lehets\u00e9ges, hogy pontosan az\u00e9rt nem tudj\u00e1k, mert van hozz\u00e1 egy kis tehets\u00e9g\u00fck. Ugyanakkor hinni\u00fck kell abban, hogy a tan\u00e1rok minden igyekezet\u00fckkel a di\u00e1k \u00e9rdekeit szolg\u00e1lj\u00e1k (mindenki a saj\u00e1t vil\u00e1gszeml\u00e9lete alapj\u00e1n) \u00e9s szakm\u00e1jukhoz esetleg jobban \u00e9rtenek, mint mi az \u00f6v\u00e9khez.<\/p>\n

 <\/p>\n

– A matematikai tehets\u00e9g szerinted milyen adotts\u00e1gokb\u00f3l, k\u00e9pess\u00e9gekb\u0151l \u00e1ll \u00f6ssze? Milyen t\u00edpus\u00fa matematikai tehets\u00e9gek vannak\/lehetnek k\u00f6z\u00e9piskol\u00e1ban, mir\u0151l lehet felismerni \u0151ket?<\/strong><\/p>\n

Ez nagyon bonyolult. Sok helyen versenyeredm\u00e9nyek (vagy valamilyen \u00e1ltal\u00e1nos felm\u00e9r\u0151 tesztek) alapj\u00e1n v\u00e1logatj\u00e1k ki a tehets\u00e9geseket. Csakhogy ez nem m\u00e9rvad\u00f3, nagyon sok olyan tehets\u00e9ges matematikus van, aki di\u00e1kk\u00e9nt nem volt j\u00f3 versenyz\u0151, p\u00e9ld\u00e1ul mert lass\u00fa volt, vagy mert egy-egy feladatban jobban elm\u00e9ly\u00fclt \u00e9s nem jutott ideje a t\u00f6bbire, vagy mert nagyon ingatag teljes\u00edtm\u00e9nye volt \u00e9s a fontos versenyeken mindig bep\u00e1nikolt. Olyanok is akadnak, akik egy\u00e1ltal\u00e1n nem voltak versenyz\u0151k, csak k\u00e9s\u0151bb kezdtek komolyabban foglalkozni matematik\u00e1val. Ugyanakkor a tehets\u00e9g sok helyen (pl. Szingap\u00far, d\u00e9l Korea, Izrael) elfogadott defin\u00edci\u00f3ja alapj\u00e1n a tehets\u00e9ges ember t\u00f6bbet tud felmutatni, mint az \u00e9vfolyam\u00e1nak megfelel\u0151 \u00e1tlag. V\u00e9lem\u00e9nyem szerint ez sem k\u00f6telez\u0151 m\u00f3don igaz, el\u0151fordulhat, hogy valaki csak bizonyos t\u00edpus\u00fa probl\u00e9m\u00e1kban (pl. kombinatorikai probl\u00e9m\u00e1kban) tehets\u00e9ges, de azokban nagyon j\u00f3. Egy ilyen di\u00e1k m\u00e1s ter\u00fcleten (pl. matematikai anal\u00edzis) nem biztos, hogy sokkal t\u00f6bbet tud felmutatni, mint az \u00e1tlag, ez\u00e9rt kritikus minden m\u00e9r\u00e9s. Ugyanakkor azt is tudjuk, hogy az ember is a kvantummechanika szab\u00e1lyai szerint m\u0171k\u00f6dik, vagyis ha valaki egy m\u00e9r\u00e9ssel beavatkozik (\u00e9s esetleg m\u00e9g annak az eredm\u00e9ny\u00e9t is k\u00f6zli), akkor ez valamilyen m\u00f3don megv\u00e1ltoztatja az egy\u00e9nt. Ennek a klasszikus iskolap\u00e9ld\u00e1j\u00e1t az Egyes\u00fclt \u00c1llamokban mutatt\u00e1k be, ahol v\u00e9letlenszer\u0171en \u00f6sszev\u00e1logattak di\u00e1kokat \u00e9s tan\u00e1rokat, majd azt mondt\u00e1k nekik, hogy \u0151k a tehets\u00e9gesek \u00e9s ez\u00e9rt k\u00fcl\u00f6n program szerint tanulhatnak. A di\u00e1kok eredm\u00e9nyei egy id\u0151 ut\u00e1n szignifik\u00e1nsan megn\u00f6vekedtek \u00e9s val\u00f3ban \u00e1tlagn\u00e1l jobb eredm\u00e9nyeket kezdtek produk\u00e1lni. Csakhogy az eredeti kiv\u00e1logat\u00e1st a k\u00eds\u00e9rlet megtervez\u0151i \u00fagy v\u00e9gezt\u00e9k el, hogy a kiv\u00e1logatottak \u00e1tlagosak legyenek. Ez mutatja mennyire fontos, hogy higgy\u00fcnk magunkban, a tehets\u00e9g\u00fcnkben, akkor is, ha a kezdet nem nyilv\u00e1nval\u00f3an l\u00e1tv\u00e1nyos. M\u00e1sr\u00e9szt a matematikai tehets\u00e9g egy\u00e9rtelm\u0171en megnyilatkozik, abban, ahogyan a probl\u00e9m\u00e1kat a di\u00e1kok megoldj\u00e1k. Erd\u0151s P\u00e1l egyszer P\u00f3sa Lajosnak (aki akkor di\u00e1k volt) egy eb\u00e9dn\u00e9l adta fel annak az igazol\u00e1s\u00e1t, hogy ha az els\u0151 \u00a0sz\u00e1m k\u00f6z\u00fcl -et kiv\u00e1lasztunk, akkor van k\u00f6zt\u00fck kett\u0151, amely relat\u00edv pr\u00edm. Erre P\u00f3sa mik\u00f6zben kanalazta a levest csak annyit mondott, hogy \u201evan k\u00f6zt\u00fck k\u00e9t egym\u00e1s ut\u00e1ni\u201d. Hasonl\u00f3 eset, amikor Neumann J\u00e1nosnak azt a feladatot adt\u00e1k, hogy k\u00e9t egym\u00e1ssal szembe k\u00f6zleked\u0151 aut\u00f3 k\u00f6zt oda-vissza r\u00f6pk\u00f6d\u0151 l\u00e9gy \u00e1ltal megtett t\u00e1vols\u00e1got sz\u00e1molja ki, akkor szemvillan\u00e1snyi id\u0151 alatt mondta a helyes eredm\u00e9nyt. A po\u00e9n nem is ez, hanem a megold\u00e1s term\u00e9szete, amelyben Neumann azt mondta, hogy \u00f6sszegzett egy v\u00e9gtelen sort (amelynek tagjai az egyes \u00fatszakaszoknak megfelel\u0151 t\u00e1vols\u00e1gok), ahelyett, hogy \u00e9szrevette volna, hogy a l\u00e9gy a tal\u00e1lkoz\u00e1s pillanat\u00e1ig folyamatosan rep\u00fcl (ez a feladat r\u00e9gebb a 9-edik oszt\u00e1ly sz\u00e1m\u00e1ra \u00edrt fizika tank\u00f6nyvben is benne volt). Mindk\u00e9t eset folkl\u00f3rnak sz\u00e1m\u00edt \u00e9s tal\u00e1n egyik sem igaz, de mindk\u00e9t eset mutatja a dolog egyik l\u00e9nyegi vonatkoz\u00e1s\u00e1t, a megold\u00e1sok min\u0151s\u00e9g\u00e9nek a k\u00e9rd\u00e9s\u00e9t. A tehets\u00e9ges di\u00e1k nem biztos, hogy gyorsan reag\u00e1l (persze ilyenek is sokan vannak) \u00e9s nem is biztos mindig meg tudja oldani a probl\u00e9m\u00e1t, vagy mindig megtal\u00e1lja az egyszer\u0171 megold\u00e1st, de a megold\u00e1sainak a min\u0151s\u00e9ge t\u00fckr\u00f6z mindig valami egyedit, l\u00e9nyegeset, nem teljesen szokv\u00e1nyosat. \u00c9pp emiatt a tehets\u00e9ges di\u00e1k felkutat\u00e1sa nem egyszer\u0171, mert minden m\u00e9r\u00e9ssel csak bizonyos t\u00edpus\u00fa tehets\u00e9get fogunk m\u00e9rni \u00e9s a matematik\u00e1n bel\u00fcl is sokfajta tehets\u00e9g l\u00e9tezik. Az ut\u00f3bbi 10 \u00e9vben nyomon k\u00f6vettem azokat a versenyeken j\u00f3l teljes\u00edt\u0151 di\u00e1kokat, akik egyetemi tanulm\u00e1nyaikat a Babe\u0219-Bolyai Tudom\u00e1nyegyetem Matematika \u00e9s Informatika Kar\u00e1n folytatt\u00e1k. \u00c9rdekes m\u00f3don nagyon kevesen v\u00e1lasztottak alkalmazott matematikai szakir\u00e1nyt, nagy r\u00e9sz\u00fck el\u0151bb valamilyen algebrai ir\u00e1nyt v\u00e1lasztott \u00e9s esetleg k\u00e9s\u0151bb \u00e1tt\u00e9rt valamilyen m\u00e1s ir\u00e1nyba (komplex f\u00fcggv\u00e9nytan vagy algebrai topol\u00f3gia vagy csom\u00f3elm\u00e9let, stb.). Ez egy\u00e9rtelm\u0171en bizony\u00edtja, hogy a jelenlegi versenycentrikus kiv\u00e1laszt\u00e1si rendszer nem t\u00e1mogatja azokat, akik esetleg alkalmazott matematik\u00e1ban, modellez\u00e9sben, modellelemz\u00e9sben lenn\u00e9nek tehets\u00e9gesek. \u00c9ppen ez\u00e9rt a ny\u00e1ri t\u00e1borok alkalm\u00e1val nemcsak a hagyom\u00e1nyos iskolai anyagnak megfelel\u0151 tev\u00e9kenys\u00e9geket tartunk, hanem mindenf\u00e9le logikai feladv\u00e1nyokra, j\u00e1t\u00e9kokra (happy cube, \u00f6rd\u00f6glakatok), alkalmaz\u00e1sokra \u00e9p\u00fcl\u0151 tev\u00e9kenys\u00e9geket is. Ahhoz, hogy a jelenlegi iskolai rendszerben valaki eredm\u00e9nyt mutathasson fel, sz\u00fcks\u00e9ges nagyon j\u00f3l m\u0171k\u00f6d\u0151 sz\u00f6veg\u00e9rt\u00e9si k\u00e9szs\u00e9ggel rendelkeznie (k\u00fcl\u00f6n\u00f6sen kisebb oszt\u00e1lyban, ahol a sz\u00f6veges feladatok fontosak), ugyanakkor operacionaliz\u00e1lt sz\u00e1mol\u00e1si k\u00e9szs\u00e9ge, j\u00f3 logikai, \u00e9rvel\u00e9si k\u00e9szs\u00e9ge is kell legyen \u00e9s tiszta, vil\u00e1gos gondolkod\u00e1sm\u00f3dja. Hasznos lehet m\u00e9g a j\u00f3 t\u00e9rl\u00e1t\u00e1s, a gyakorlati \u00e9rz\u00e9k, a fejlett kombinatorikai k\u00e9szs\u00e9g is. De persze ugyanakkor lehet valaki \u00fagy is tehets\u00e9ges matematik\u00e1b\u00f3l, hogy nem tudja el\u0151adni a megl\u00e1t\u00e1sait, de mindig olyat vesz \u00e9szre, amit m\u00e1sok nem. \u00c9ppen ez\u00e9rt fontos, hogy a tehets\u00e9get ne valamilyen sztereot\u00edpia alapj\u00e1n pr\u00f3b\u00e1ljuk beazonos\u00edtani, hanem az egyedi tulajdons\u00e1gai alapj\u00e1n.<\/p>\n

 <\/p>\n

– R\u00e9szt veszel n\u00e9h\u00e1ny Eur\u00f3pa Uni\u00f3s projektben, amelyek a matematikatan\u00edt\u00e1s \u00e9rdekesebb\u00e9 t\u00e9tel\u00e9t c\u00e9lozz\u00e1k meg. Foglald \u00f6ssze p\u00e1r sz\u00f3ban, melyek ezek, mit tartalmaznak, \u00e9s mi\u00e9rt v\u00e1llaltad el? Mit rem\u00e9lsz a projektekt\u0151l?<\/strong><\/p>\n

Az elm\u00falt 3 \u00e9vben r\u00e9szt vettem a DQME II nev\u0171 projektben. Ennek a r\u00e9szletesebb neve a Developing Quality in Mathematics Education II, vagyis Min\u0151s\u00e9gfejleszt\u00e9s a matematika oktat\u00e1s\u00e1ban. Ennek a projektnek a c\u00e9lja els\u0151sorban olyan tananyagok fejleszt\u00e9se volt, amelyek a matematika alkalmaz\u00e1scentrikus tan\u00edt\u00e1s\u00e1t seg\u00edtik. Itt mi is kipr\u00f3b\u00e1ltunk t\u00f6bb olyan tananyagot, ami bev\u00e1lt m\u00e1s orsz\u00e1gokban \u00e9s mi is fejlesztett\u00fcnk saj\u00e1t tananyagokat. Az egyik felm\u00e9r\u00e9s\u00fcnkben \u00e9pp a di\u00e1kok kitart\u00e1s\u00e1t vizsg\u00e1ltuk (egy elemi feladaton, amely valamilyen mennyis\u00e9g kim\u00e9r\u00e9s\u00e9t c\u00e9lozta meg) \u00e9s azt tapasztaltuk, hogy a legt\u00f6bb 5-8 oszt\u00e1lyos di\u00e1k nem hajland\u00f3 v\u00e9grehajtani 10-15 sablonos l\u00e9p\u00e9st egym\u00e1s ut\u00e1n, m\u00e9g akkor sem, ha sejti, hogy ezzel meg is lenne a megold\u00e1s. Ugyanakkor azok a di\u00e1kok, akik megoldott\u00e1k az els\u0151 ilyen jelleg\u0171 feladatot, nem voltak hajland\u00f3ak egy hasonl\u00f3, de nagyobb sz\u00e1mokat tartalmaz\u00f3 feladatban ugyanannyi l\u00e9p\u00e9st v\u00e9grehajtani. R\u00e1ad\u00e1sul \u201eMegtelt az agyam\u201d st\u00edlus\u00fa megjegyz\u00e9seket \u00edrtak, ami arra utal, hogy a 100-as sz\u00e1mk\u00f6rben nem v\u00e9gzik meger\u0151ltet\u00e9s n\u00e9lk\u00fcl az \u00f6sszead\u00e1st \u00e9s a kivon\u00e1st. Mindez annak a k\u00f6vetkezm\u00e9nye, hogy az \u00e1ltal\u00e1nos iskolai tananyagot leegyszer\u0171s\u00edtett\u00e9k \u00e9s sok helyen gyakorlatilag csak a k\u00e9pess\u00e9gvizsg\u00e1ra edzenek. Ezt \u00fagy lehet elk\u00e9pzelni, mintha egy s\u00falyemel\u0151 csak arra edzene, hogy felemeljen k\u00e9t vizesv\u00f6dr\u00f6t. A projekt keret\u00e9n bel\u00fcl vizsg\u00e1ltunk t\u00f6bb \u00e9rdekes \u00e9s bonyolult, val\u00f3s \u00e9lethelyzetb\u0151l fakad\u00f3 probl\u00e9m\u00e1t (pl. gy\u00f3gyszer adagol\u00e1si s\u00e9m\u00e1k l\u00e9trehoz\u00e1s\u00e1t, Poncelet poligonok sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pes gener\u00e1l\u00e1s\u00e1t az ingamozg\u00e1s szimul\u00e1l\u00e1s\u00e1val stb.) \u00e9s \u00edrtunk 3 \u00e9rdekes tanulm\u00e1nyt. A m\u00e1sik projekt 2010-ben indult, 4 \u00e9ven \u00e1t tart, az Eur\u00f3pai \u00dani\u00f3 finansz\u00edrozza. A projekt neve PRIMAS (Promoting Inquiry in Mathematics and Science Education Across Europe) \u00e9s f\u0151 c\u00e9lja egy \u00e1tfog\u00f3 v\u00e1ltoz\u00e1st el\u0151id\u00e9zni a matematika \u00e9s a tudom\u00e1nyok tan\u00edt\u00e1sa ter\u00fclet\u00e9n a k\u00edv\u00e1ncsis\u00e1g vez\u00e9relt oktat\u00e1s (Inquiry based learning\/teaching) el\u0151t\u00e9rbe helyez\u00e9s\u00e9vel. Ebben a projektben 12 orsz\u00e1g 14 int\u00e9zm\u00e9nye tev\u00e9kenykedik. Di\u00e1kokkal, tan\u00e1rokkal, sz\u00fcl\u0151kkel \u00e9s politikusokkal val\u00f3 egy\u00fcttm\u0171k\u00f6d\u00e9st szeretn\u00e9nk \u00e9s hossz\u00fat\u00e1von m\u0171k\u00f6d\u0151 tov\u00e1bbk\u00e9pz\u0151ket szervez\u00fcnk a k\u00edv\u00e1ncsis\u00e1gvez\u00e9relt matematika (fizika, biol\u00f3gia, k\u00e9mia) oktat\u00e1s lehet\u0151s\u00e9geir\u0151l. A di\u00e1kokkal m\u00e1r eddig is t\u00f6bb nagyon sikeres tev\u00e9kenys\u00e9get bonyol\u00edtottunk (pl. a SimpleX \u00e1ltal szervezett t\u00e1borokban), eredm\u00e9nyeinket t\u00f6bb konferenci\u00e1n is bemutattuk \u00e9s hamarosan egy k\u00f6nyvet is megjelentet\u00fcnk az eddigi tananyagokkal, tapasztalatokkal. \u00c9rdemes k\u00f6vetni a www.primas-project.eu<\/a> honlapot, amely a projekt hivatalos honlapja. Az egyik tanulm\u00e1nyunk a Happy Cube puzzle elemz\u00e9se a Nieuw Archief voor Wiskunde nev\u0171 lapban fog hamarosan megjelenni holland nyelven. Ebben a dolgozatban gyakorlatilag azt igazoltuk (a di\u00e1kokkal v\u00e9gzett t\u00f6bb \u00e9ven \u00e1t tart\u00f3 munka alapj\u00e1n), hogy a Happy Cube nev\u0171 puzzlek\u00e9szlet neh\u00e9zs\u00e9g szerinti klasszifik\u00e1ci\u00f3ja nem helyes, teh\u00e1t a gy\u00e1rt\u00f3 belga c\u00e9g sorrendje nem felel meg a val\u00f3s\u00e1gnak. Azok a kock\u00e1k, amelyeket neh\u00e9znek tartanak a val\u00f3s\u00e1gban nem annyira nehezek. A projekt hossz\u00fa t\u00e1v\u00fa hat\u00e1sak\u00e9nt azt szeretn\u00e9m el\u00e9rni, hogy a matematika tan\u00edt\u00e1s\u00e1nak szeml\u00e9letm\u00f3dja v\u00e1ltozzon, t\u00f6bbet engedj\u00fck a di\u00e1kjainkat \u00f6n\u00e1ll\u00f3an keresg\u00e9lni, pr\u00f3b\u00e1lkozni, sejt\u00e9seket megfogalmazni, elemezni. Ehhez persze sz\u00fcks\u00e9g van a tananyag szerkezet\u00e9nek megv\u00e1ltoztat\u00e1s\u00e1ra is \u00e9s ez nem egy kis feladat. A projekt sor\u00e1n 5 rom\u00e1niai esettanulm\u00e1nyt kell elk\u00e9sz\u00edten\u00fcnk, az egyik a M\u00e1rton \u00c1ron L\u00edceumr\u00f3l fog sz\u00f3lni. Ez gyakorlatilag azt jelenti, hogy a matematika \u00e9s a tudom\u00e1nyok oktat\u00e1s\u00e1t fogjuk folyamatosan monitoriz\u00e1lni a k\u00f6vetkez\u0151 4 \u00e9vben. A projekt helyi igazgat\u00e1s\u00e1t alapj\u00e1ban v\u00e9ve az\u00e9rt v\u00e1llaltam el, mert a k\u00edv\u00e1ncsis\u00e1g vez\u00e9relt oktat\u00e1s az \u00e9n saj\u00e1t st\u00edlusomhoz a legk\u00f6zelebb \u00e1ll, mindig is ennek szellem\u00e9ben tan\u00edtottam, igaz mindenf\u00e9le elm\u00e9leti h\u00e1tt\u00e9r n\u00e9lk\u00fcl, de m\u00e9gis \u00fagy gondolom, hogy ennek a szeml\u00e9letm\u00f3dnak az el\u0151nyeir\u0151l \u00e9s a neh\u00e9zs\u00e9geir\u0151l l\u00e9nyeges tapasztalataim vannak, amelyeket \u00e9rdemes megosztani min\u00e9l t\u00f6bb koll\u00e9g\u00e1val. Erre k\u00edn\u00e1l kiv\u00e1l\u00f3 lehet\u0151s\u00e9get ez a projekt.<\/p>\n

 <\/p>\n

– Mit szolg\u00e1l az a tehets\u00e9ggondoz\u00f3 foglalkoz\u00e1ssorozat, amelyeket a M\u00e1rton \u00c1ron Gimn\u00e1ziumban vezetsz: tehets\u00e9gek felkutat\u00e1s\u00e1t, megmozgat\u00e1s\u00e1t, fejleszt\u00e9s\u00e9t? Milyen eredm\u00e9nyt v\u00e1rsz ett\u0151l a tev\u00e9kenys\u00e9gt\u0151l?<\/strong><\/p>\n

\u00dagy gondolom, \u00e9s ezt az eddigi tapasztalatom al\u00e1t\u00e1masztja, hogy tehets\u00e9gek mindig is voltak, vannak \u00e9s lesznek \u00e9s ez igaz a legt\u00f6bb erd\u00e9lyi l\u00edceumra. Az m\u00e1s k\u00e9rd\u00e9s, hogy siker\u00fcl-e a lappang\u00f3 tehets\u00e9geket mozg\u00e1sba lend\u00edteni, \u00e9letmin\u0151s\u00e9g\u00fck\u00f6n egy epszilon-nyit jav\u00edtani. A matek k\u00f6r\u00f6k eddigi tagjainak visszajelz\u00e9sei alapj\u00e1n (ez hamarosan olvashat\u00f3 lesz a SimpleX Egyes\u00fclet honlapj\u00e1n) \u00e1ll\u00edthatjuk, hogy ezek a tev\u00e9kenys\u00e9gek nemcsak azoknak j\u00f3k, akik k\u00e9s\u0151bb matematikusok lesznek, vagy re\u00e1l\u00e9rtelmis\u00e9giek, hanem azoknak is nagyon hasznos, akik k\u00e9s\u0151bb teljesen m\u00e1s jelleg\u0171 szakm\u00e1t v\u00e1lasztanak. Ez az\u00e9rt van, mert ezeken a foglalkoz\u00e1sokon nemcsak matekr\u0151l van sz\u00f3, itt gyakorlatilag egy \u00e9rtelmis\u00e9gi l\u00e9tforma megalapoz\u00e1s\u00e1ra t\u00f6reksz\u00fcnk. \u00cdgy hossz\u00fa t\u00e1von azt szeretn\u00e9m, hogy 20, 40, 60, 80 illetve 100 \u00e9v m\u00falva legyenek Erd\u00e9lyben olyan \u00e9rtelmis\u00e9giek, akik ezeken a tehets\u00e9ggondoz\u00f3 tev\u00e9kenys\u00e9geken edz\u0151dtek (vagy ezek folytat\u00e1s\u00e1n) \u00e9s a \u201eNon recuso laborem\u201d szellem\u00e9ben v\u00e1llalj\u00e1k Erd\u00e9lyben (\u00e9s persze a vil\u00e1gon m\u00e1shol is) az \u00e9rtelmis\u00e9gi l\u00e9tforma \u00e1t\u00f6r\u00f6k\u00edt\u00e9s\u00e9nek terh\u00e9t. Ilyen szempontb\u00f3l elmondhatom, hogy az elm\u00falt 20 \u00e9v meglehet\u0151sen gy\u00fcm\u00f6lcs\u00f6z\u0151nek bizonyult, t\u00f6bb olyan matematikatan\u00e1rt, szakembert, kutat\u00f3t \u00e9s egy\u00e9b \u00e9rtelmis\u00e9git tudunk megeml\u00edteni, akik valamikor a szakk\u00f6reink tagjai voltak. Azt szeretn\u00e9m, hogy ez a tov\u00e1bbiakban is \u00edgy legyen.<\/p>\n

 <\/p>\n

– Mi a v\u00e9lem\u00e9nyed az erd\u00e9lyi matematikaoktat\u00e1s j\u00f6v\u0151j\u00e9r\u0151l?<\/strong><\/p>\n

Annak van j\u00f6v\u0151je, aki \u00e1lmodni mer, \u00e9s aki az \u00e1lmai\u00e9rt m\u00e9g dolgozni is hajland\u00f3, annak lesz is j\u00f6v\u0151je. Mondom mindezt annak a tudat\u00e1val, hogy vigy\u00e1znunk kell, mit \u00e1lmodunk, mert a bek\u00f6vetkezett \u00e1lmok a legs\u00falyosabb terheket r\u00f3j\u00e1k r\u00e1nk. \u00cdgy h\u00e1t azt is mondom, hogy hinn\u00fcnk kell az emberekben \u00e9s hinn\u00fcnk kell abban, hogy a j\u00f6v\u0151 egy k\u00f6z\u00f6ss\u00e9gi j\u00f6v\u0151, amelyben gyerekeink megtal\u00e1lj\u00e1k \u00e9s meg\u00e1llj\u00e1k majd hely\u00fcket, \u00e1t\u00f6r\u00f6k\u00edtik \u00e9s \u00e1t\u00e9rt\u00e9kelik a hagyom\u00e1nyainkat \u00e9s \u00fagy cselekszenek majd, hogy az asztr\u00e1ls\u00edk v\u00e9gtelen\u00e9r\u0151l n\u00e9zve el\u0151deink is k\u00e9k sz\u00edn\u0171 f\u00e9nyt sug\u00e1rozhatnak mindenfel\u00e9. Szervezetek \u00e9s rendszer szinten m\u00e1r kor\u00e1ntsem ilyen egyszer\u0171, a tan\u00e1roknak sz\u00fcks\u00e9ges felz\u00e1rk\u00f3zni a modern technol\u00f3gia szintj\u00e9re, minden lehets\u00e9ges kommunik\u00e1ci\u00f3s csatorn\u00e1t (web, facebook, twitter, \u2026) \u00e9rtelmesen ki kell haszn\u00e1lni a lok\u00e1lis k\u00f6z\u00f6ss\u00e9g fel\u00e9p\u00edt\u00e9s\u00e9nek \u00e9rdek\u00e9ben, k\u00fcl\u00f6nben di\u00e1kjaink ink\u00e1bb mindenf\u00e9le virtu\u00e1lis \u00e1lk\u00f6z\u00f6ss\u00e9gek tagjaiv\u00e1 v\u00e1lnak \u00e9s az emberi kommunik\u00e1ci\u00f3 alapvet\u0151 csatorn\u00e1i annyira elsatnyulnak, hogy a tan\u00edt\u00e1s lehetetlenn\u00e9 v\u00e1lik. Nem tudom, hogy fog kin\u00e9zni az oktat\u00e1s 1000 \u00e9v m\u00falva, de az t\u00e9ny, hogy a Pitagor\u00e1sz t\u00e9tel (\u00e9s a jelenleg l\u00e9tez\u0151 matematika nagy r\u00e9sze) jelenlegi form\u00e1j\u00e1ban akkor is \u00e9rv\u00e9nyes lesz, csak esetleg teljesen m\u00e1s r\u00e9szeket fognak tan\u00edtani (pl. fejsz\u00e1mol\u00e1s helyett k\u00f3dfejt\u00e9st, r\u00f6vid\u00edtett sz\u00e1m\u00edt\u00e1si k\u00e9pletek helyett neuronh\u00e1l\u00f3s szimul\u00e1ci\u00f3kat, s\u00edkgeometria helyett \u00e1ltal\u00e1nos relativit\u00e1s elm\u00e9letet, \u2026). Ha viszont csak a k\u00f6vetkez\u0151 50 \u00e9vre gondolunk, akkor vil\u00e1gosan k\u00f6rvonalaz\u00f3dik, hogy az intu\u00edci\u00f3 eddigi form\u00e1it k\u00f6telez\u0151 m\u00f3don ki kell eg\u00e9sz\u00edteni a sz\u00e1m\u00edt\u00e1stechnika \u00e1ltal ny\u00fajtott lehet\u0151s\u00e9gekkel (szimul\u00e1ci\u00f3k, sz\u00e1m\u00edt\u00f3g\u00e9pes k\u00eds\u00e9rletek, h\u00e1l\u00f3zatelm\u00e9let, \u2026) \u00e9s a matematika tan\u00edt\u00e1sa sor\u00e1n meg kell tal\u00e1lni annak m\u00f3dj\u00e1t, ahogyan a konkr\u00e9tumok, az \u00e9szlel\u00e9s szintj\u00e9r\u0151l eljutunk az absztraktumok szintj\u00e9re. A t\u00e1rsadalom sz\u00e1m\u00e1ra egyre fontosabb\u00e1 kell v\u00e1lnia az oktat\u00e1snak \u00e9s az oktat\u00e1son bel\u00fcl az elitoktat\u00e1snak, a tehets\u00e9ggondoz\u00e1snak. Ugyanakkor a helyi t\u00e1rsadalom els\u0151dleges c\u00e9lk\u00e9nt kell maga el\u0151tt l\u00e1ssa, hogy a kitermelt tehets\u00e9gek lok\u00e1lis integr\u00e1ci\u00f3j\u00e1t, megbecs\u00fcl\u00e9s\u00e9t. Elitoktat\u00e1s \u00e9s elitintegr\u00e1l\u00e1s n\u00e9lk\u00fcl nincs fennmarad\u00e1s, csak asszimil\u00e1l\u00f3d\u00e1s, globaliz\u00e1l\u00f3d\u00e1s, uniformiz\u00e1l\u00f3d\u00e1s. A tan\u00edt\u00e1s egyszerre fog alkalmaz\u00e1s-centrikuss\u00e1 \u00e9s absztraktt\u00e1 v\u00e1lni. Ennek magyar\u00e1zata a felhaszn\u00e1lt eszk\u00f6z\u00f6kbe be\u00e9p\u00edtett egyre absztraktabb matematika, amit viszont egyre k\u00e9zzelfoghat\u00f3bb m\u00f3don alkalmazunk. Ha a tan\u00e1rok nem k\u00e9sz\u00fclnek erre fel, akkor k\u00f6nnyed\u00e9n el\u0151fordulhat, hogy az iskolai rendszer l\u00e9t\u00e9t vesz\u00e9lyeztetik. Gondoljunk arra, hogy manaps\u00e1g is lehet hord\u00f3kat kapni, m\u00e9gis kev\u00e9s a k\u00e1d\u00e1r.<\/p>\n

 <\/p>\n

– Mind a honlapodon, mind a M\u00e1rton \u00c1ron Gimn\u00e1zium \u00e1ltal kiadott Tov\u00e1bb a haj\u00f3val<\/em> (Cs\u00edkszereda, 2010) c\u00edm\u0171 k\u00f6tetben olvashat\u00f3k Andr\u00e1s Szil\u00e1rd-versek. Mi\u00e9rt \u00edr verset a matematikus? Hogyan l\u00e1tod irodalom \u00e9s matematika kapcsolat\u00e1t?<\/strong><\/p>\n

A v\u00e1lasz egyszer\u0171: sz\u00f3rakoz\u00e1sb\u00f3l. Eredetileg csak \u00f6nmagamnak \u00edrok, nem t\u00f6rekszem semmif\u00e9le irodalmi \u00e9rt\u00e9ket l\u00e9trehozni. A verset csak egy kifejez\u00e9si form\u00e1nak tekintem, van, amit ebben a form\u00e1ban tudok a legegyszer\u0171bben kifejezni. N\u00e9ha megszabad\u00edt egy kis bels\u0151 fesz\u00fclts\u00e9gt\u0151l. K\u00fcl\u00f6nben \u00fagy gondolom, hogy az irodalm\u00e1rok t\u00falzottan kisaj\u00e1t\u00edtott\u00e1k ezt a kifejez\u00e9si form\u00e1t (ak\u00e1rcsak a matematikusok a matematik\u00e1t), egy id\u0151ben gondolkodtam azon, hogy ind\u00edtok egy web-es port\u00e1lt, ahol csak re\u00e1l \u00e9rtelmis\u00e9giek publik\u00e1lhatnak vers alak\u00fa k\u00f6zlem\u00e9nyeket. \u00dagy \u00e9rzem egyre t\u00f6bb olyan ember van vil\u00e1gszerte, aki \u00e9rt\u00e9kelni is tudn\u00e1 az olyan verseket, amelyeknek a h\u00e1tter\u00e9ben ezoterika, fizika, matematika, term\u00e9szettudom\u00e1ny \u00e9s hasonl\u00f3k \u00e1llnak. Vagyis az olyan verseket, amelyek a vil\u00e1g azon r\u00e9szeir\u0151l sz\u00f3lnak, amelyet egy irodalm\u00e1r nem val\u00f3sz\u00edn\u0171, hogy \u00e9rezni tud. Az irodalom \u00e9s a matematika k\u00f6zti anal\u00f3gi\u00e1r\u00f3l m\u00e1r kor\u00e1bban is sz\u00f3ltam, azt tal\u00e1n \u00e9rdemes kihangs\u00falyozni, hogy a kapcsolat sokkal m\u00e9lyebb, ne feledj\u00fck, hogy alig t\u00f6bb mint 100 \u00e9vvel ezel\u0151tt nem sz\u00e1m\u00edtott m\u0171velt embernek az, aki gondolatait nem tudta latinul versbe szedni \u00e9s nem tudott n\u00e9h\u00e1ny alapvet\u0151 matematikai t\u00e9telt. Csak \u00fagy halkan megk\u00e9rden\u00e9m, hogy a jelenleg hum\u00e1n szakter\u00fcleten v\u00e9gz\u0151k a filoz\u00f3fia h\u00e1nyadik sz\u00e1zadi meg\u00e9rt\u00e9s\u00e9n\u00e9l akadnak v\u00e9g\u00e9rv\u00e9nyesen el a term\u00e9szettudom\u00e1nyos \u00e9s matematikai ismeretek hi\u00e1nyoss\u00e1ga miatt. A matematika m\u0171vel\u00e9se nagyon hasonl\u00edt a vers\u00edr\u00e1shoz, mindk\u00e9t esetben egy\u00e9ni l\u00e1t\u00e1sm\u00f3dot \u00e1br\u00e1zolunk m\u00e1sok \u00e1ltal is \u00e9rthet\u0151 eszk\u00f6z\u00f6k seg\u00edts\u00e9g\u00e9vel, bizonyos formai \u00e9s eszt\u00e9tikai szab\u00e1lyok szigor\u00fa betart\u00e1s\u00e1val (pl. t\u00f6m\u00f6r kifejez\u00e9sm\u00f3d). Term\u00e9szetesen a vers annyival gazdagabb, hogy olvas\u00e1sakor mindenki azt gondol, azt asszoci\u00e1l, amit akar. Ez ugyanakkor szeg\u00e9nys\u00e9g is, hiszen az eredeti \u00fczenet (amikor van ilyen) elveszt\u0151dhet. A matematik\u00e1ban ez ford\u00edtva van, fontos, hogy az eredeti \u00fczenet ne veszt\u0151dj\u00f6n el \u00e9s persze ezen k\u00edv\u00fcl m\u00e9g asszoci\u00e1lhatunk, \u00e1ltal\u00e1nos\u00edthatunk, amit \u00e9pp tudunk. Eszterh\u00e1zy P\u00e9ter szavait id\u00e9zve \u201ca matematika nem valami t\u00e1voli \u00e9rthetetlens\u00e9g, amelyhez k\u00fcl\u00f6n \u00e9sz k\u00e9ne, ugyanavval az (egy sz\u00e1l) esz\u00fcnkkel k\u00f6zel\u00edt\u00fcnk a reg\u00e9nyhez, mint \u0151hozz\u00e1. A matematika is a l\u00e9tez\u00e9s\u00fcnkr\u0151l, annak gazdags\u00e1g\u00e1r\u00f3l ad h\u00edrt. Mindig ugyanarr\u00f3l besz\u00e9l\u00fcnk, hol Flaubert, hol Bolyai, hol Pilinszky, hol G\u00f6del<\/a> hangj\u00e1t halljuk. Ha f\u00fclel\u00fcnk.\u201d \u00cdzel\u00edt\u0151\u00fcl (vagy h\u00e1zi feladat gyan\u00e1nt) mell\u00e9kelek n\u00e9h\u00e1ny hangulatverset, nem k\u00f6telez\u0151 \u0151ket integr\u00e1lni, de ak\u00e1r lehet is. Tekints\u00fck \u00fagy \u0151ket, mint egy Don Quixote k\u00f6vet\u0151 leveleit.<\/p>\n

\n

I.<\/p>\n

\n

H\u00e1tamra vettem az \u00f3ce\u00e1nt, \u00e1lmomban<\/p>\n

vele j\u00f6tt a old is nyomban<\/p>\n

s mi eddig eltartott a h\u00e1t\u00e1n<\/p>\n

r\u00e1mtelepedett, mint a S\u00e1t\u00e1n<\/p>\n

\n

\n

\u00cdgy mindazt, ami eddig l\u00e9nyemet rengette,<\/p>\n

vele eggy\u00e9 v\u00e1lva ringatom<\/p>\n

S mint gerjesztett \u00e1llapot\u00e1ban az atom<\/p>\n

saj\u00e1tfrekvenci\u00e1m v\u00e1ltoztatom<\/p>\n

\n

\n

S b\u00e1r eddig \u00e9nval\u00f3m \u00f6nval\u00f3mat kergette<\/p>\n

ez ut\u00f3bbi \u00f6sszes tette<\/p>\n

az \u00e9n-b\u00e1rk\u00e1t m\u00e9gis z\u00e1tonyra tette,<\/p>\n

\u00edgy sz\u00fcletett meg a tudatom<\/p>\n

\n

\n

Hull\u00e1mok h\u00e1t\u00e1n hull\u00e1mok<\/p>\n

hull\u00e1m h\u00e1t\u00e1n a hull\u00e1m<\/p>\n

hull\u00e1m h\u00e1t\u00e1n hull\u00e1mok<\/p>\n

v\u00edzbef\u00falt \u00e1mokfut\u00f3 \u00e1lmok<\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

II.<\/p>\n

\n

El\u0151z\u0151 ugr\u00e1saib\u00f3l \u00f6ssze\u00e1ll a<\/p>\n

Tudat,<\/p>\n

mely egyszercsak meghasad.<\/p>\n

El\u0151bb csak kett\u0151be, n\u00e9gybe<\/p>\n

harminckett\u0151be,<\/p>\n

azt\u00e1n sz\u00e9tfoszlik v\u00e9gtelen sok r\u00e9szre.<\/p>\n

S ha v\u00e1ltoz\u00e1s\u00e1t befogadjuk,<\/p>\n

megsz\u00e1ml\u00e1lhatatlan<\/p>\n

\u00e9s egym\u00e1st\u00f3l elk\u00fcl\u00f6n\u00edthetetlen<\/p>\n

kvantumra szakad,<\/p>\n

sz\u00e9tz\u00fazva a lehet\u0151s\u00e9gek, lehetetlens\u00e9gek<\/p>\n

\u00e9s d\u00f6nt\u00e9sek<\/p>\n

\u00e1ltal szabott \u00f6sszes g\u00e1tat.<\/p>\n

M\u00e1s kvantumok k\u00f6zt elvegy\u00fclve<\/p>\n

El\u00e9gs\u00e9ges EGYETLEN szinkroniz\u00e1lt p\u00e1r<\/p>\n

\u00e9s az \u00f6sszes t\u00f6bbi ezek k\u00f6r\u00e9 \u00e1ll<\/p>\n

\u00f6nmagukat \u00f6sszeolvasztva egy \u00faj<\/p>\n

Tudatba,<\/p>\n

amely egyszercsak …<\/p>\n

\n

\n

\n

III.<\/p>\n

\n

\n

A f\u00e1k mint\u00e1zata<\/p>\n

t\u00e1ptalajuk elektromos<\/p>\n

kis\u00fcl\u00e9seinek alakj\u00e1t k\u00f6veti<\/p>\n

\n

Mi is f\u00e1k vagyunk<\/p>\n

Tudatunk a t\u00e1ptalajunk<\/p>\n

Kis\u00fcl\u00e9seink hull\u00e1mhossza<\/p>\n

sorainkat megosztja<\/p>\n

\n

Tudatunk osztotts\u00e1gb\u00f3l mag\u00e1t \u00fajrat\u00f6lteti<\/p>\n

hadd legyen azonos<\/p>\n

minden v\u00e1ltozata<\/p>\n

\n

Az eredetihez k\u00e9pest minden v\u00e1ltozat torz<\/p>\n

egy\u00e9bk\u00e9nt maga az azonosul\u00e1s torz<\/p>\n

M\u00edg a tudatb\u00f3l mindent ki nem kotorsz.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

– Mi volt az els\u0151 szikra, amelynek hat\u00e1s\u00e1ra komolyabban kezdt\u00e9l \u00e9rdekl\u0151dni a matematika ir\u00e1nt? Nem eml\u00e9kszem pontosan. A szorz\u00f3t\u00e1bl\u00e1t \u00f6t\u00f6dik oszt\u00e1lyban m\u00e9g nem tudtam rendesen, nekem minden szorz\u00e1st el kellett v\u00e9geznem, egyszer\u0171en nem automatiz\u00e1l\u00f3dott, ahogy a legt\u00f6bb di\u00e1kn\u00e1l. Persze nem is \u00e9rtettem mi\u00e9rt kell megtanulni, hisz akkoriban minden sz\u00e1mtanf\u00fczet h\u00e1ts\u00f3 lapj\u00e1n ott d\u00edszelgett \u00e9s ki […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[9],"tags":[],"class_list":["post-20","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-interjuk"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/simplexportal.ro\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/20","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/simplexportal.ro\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/simplexportal.ro\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/simplexportal.ro\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/simplexportal.ro\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=20"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/simplexportal.ro\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/20\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":22,"href":"https:\/\/simplexportal.ro\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/20\/revisions\/22"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/simplexportal.ro\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=20"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/simplexportal.ro\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=20"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/simplexportal.ro\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=20"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}