11. osztályos tankönyv


Előszó

Szerettük volna, ha ez a könyv nem tételeket és feladatokat tartalmaz, hanem csak példákat, ötleteket és észrevételeket, amelyekből minden olvasó felfedezheti és megértheti azokat a problémákat, amelyek a matematikai analízis és a lineáris algebra felépítéséhez vezettek. Ez nagy szellemi erőfeszítést igényelt volna minden olvasótól, és megháromszorozta volna a könyv terjedelmét, tehát kénytelenek voltunk eredeti szándékunktól eltérni és a hagyományokhoz illően tételek, feladatok formájában megfogalmazni mondanivalónkat.

A dolgok megértése nemcsak a tényállás és az összefüggések világos ismeretét jelenti, hanem a tények és jelenségek szerves egymásra(ba) illeszkedésének miértjét, az okok és okozatok ismeretét is. Egy Van Gogh vagy egy Picasso festményt szemlélve a megértés (megvilágosodás) bármilyen fokára eljuthatunk, de hasonló mű alkotására képesek aligha leszünk. Ugyanakkor, ha egy absztrakt elméletet igazán megértünk, akkor képesek leszünk hasonló bonyolultságú és mélységű elméletek kidolgozására. Ehhez elengedhetetlenül szükséges, hogy a már létező ismeretekhez ne azok végleges formáján keresztül jussunk, hanem próbáljuk átlátni genetikai fejlődésüket. A leggyakrabban ugyanis nemcsak a birtokolt ismeretanyag mennyisége számít, hanem a minősége, a szervezettsége. Ezt a szervezettséget a fogalmak, tételek szükségességének, a jelenségek okainak ismerete nélkül aligha érhetjük el. Éppen ezért sok helyen nemcsak a matematikai tételeket és azok bizonyítását vázoltuk, hanem a hozzuk kapcsolódó matematikai tevékenység (sejtés, felfedezés, kísérletezés, bizonyítás, …) egy részét is. Így sok helyen a bizonyítás megelőzi a tételek kijelentését, a fogalmak értelmezését. Reméljük, hogy ezzel legalább a dolgok megértését megkönnyítettük (ha a tanulást nem is).

Szeretnénk köszönetet mondani a könyv lektorainak az eredeti kézirat gondos átolvasásáért, diákjainknak, akik megszenvedték kísérletezési hajlamunk kicsapongásait és segítettek a tanítás/tanulás csapdáinak megértésében.

A szerzők